精要算法序
藤田定資字子證者，性頴悟而好數學精絶，久留米羽林侯之臣也．
属者著算法一書焉．侯雅好數學，覧所著書，稱歎之，賜名精要算法，請序於余．
々聞，子證受業於山路子，以此出仕于候焉．山路氏之子廷美，嘗與余交善，
廷美没而不復聞其餘論也久矣．子證所著一出，而人皆知山路子之門有人哉．
余雖不知數學也，侯之精絶于數，世倶所知．而侯家選衆，而擢子證於山路子之門．
子證以高第優仕得其君．今之所著書觀之，則其術之精可知已．但其書之爲精々其道者，
自有論定焉爾．余因爲之序，亦有感于廷美哉．若夫裨益于學者與爲世之有用，則未遑具論也．
安永庚子孟夏 経筵講官林信有撰 東江源鱗書
精要算法序
先王教民以六藝，而數有九章之法也．上自天地陰陽日月星辰造化之工，下至井田經界律度量衡賦
税之制，舟車所至，人力所通，天之所覆，地之所載，華夏蠻貊，無不依焉，而似鼻，似口，似耳，
似枡，似圏，似臼，似洼者，似汚者，長者，短者，廣者，狭者，無不由此以明也．實是徑世治國之
用不可一日無者也．藤田君定資，天質頴敏以数鳴世，自其釋褐於我藩，麾諸生，建旗鼓，久矣．
而其所著之書三編，欲壽諸棗梓以施同志，謹請我公之名之．公嘉其志，乃賜名曰精要算法焉．
盖公亦好數於其妙也．一世已稱歎之則，不啻恩眷之腆，又此書精而要，不置喙可知已．顧此書専欲
便於學者，故近借商賈貨買之言以立術．臭味之士，擴而充之，則天地之大也，萬形之不同也．
無不徴而盡者，至其嘗臠肉以識鑊中之味，則固在讀者云．
安永八年己亥九月 久留米 田中一貫夫撰
精要算法自叙
蓋數也，清濁上下に分れてより，一，二を生じ，二，三
を生じ，三，萬物を生じて，天地の間，自然にして，而此
有る者也．數巳に此有り，即ち指を屈して而かぞふる，此
亦濫觴とせん乎．然らば策を敷き，以かぞふるもの何
れの世にか，夫れ此なからんや．三皇五帝氏は邈たり．
今聊此を置く．三代より日月星辰を歴象し，原濕封彊を経営し，
度量權衡を考定する，其れこれを弃て，何を以てか是をして違はざらしめんや．
故に先王，天下國家を平治するの道を立て，曰禮樂射御書數と，其の大に天下國家に益あるもの，
以て知るべきのみ．而して春秋の時，魯亥に二首六身有るのことを聞て，謂らく，晋，人多し，
未だ携べからざる也と．是算數を以て國の重きをなす．見る可き哉．
豈唯會計の益あるのみならんや．而して秦漢以後，算數を以て世に名ある洛下生が如きもの勝て記すべからざる也．
彼皆，天下國家の用を給せしもの少からざること，其の書書について見て而して知る可き也．仰我
東方三善氏，始て大學寮に入てより，世世其の人を妙選して，其の職に登
用す．以て我が天下國家に益無くんば，我
先王，何ぞ銓曹之吏を勞せん，何ぞ平安之米を費さんや．然るを近世，
是を小吏賈人之為とするものは，是を知ら不るがため也．然るを中古以來，寥寥として其の人に乏きものは，勝國
より以徃，諸侯割據し，干戈相加へ，海内麻の如く亂るるもの數百有餘年，時に我
東方の文物，地を拂て盡く．算數之道も此とともに塵土となるか．而して慶長之年，海内一に帰し，
干戈を裹み，弓矢を鬯して戰陳之氣，消亡す．則，文教を宣布して，盛徳遠く海隅に及ぶこと百有
餘年，終に其光澤に胞胎せられて，我關夫子孝和，爰に生る．
夫子は天授之才，命世之器，六歳の時，人之會して敷
算するものを見て曰，某は第一策を失し，某は第二策を失す
と．蔡文姫が絶弦を指が如く，人人愕然として其の面を仰ぎ，
喟然として之を賞歎し，以て此を奇異とす．即ち長ず
るに及で，師無くして算數の奥妙，此を極むるものは，
古人の所謂文王無しと雖，豪傑は猶，興ると云もの，其れ夫子
の謂ひか．又，旁ら天官暦日を學んで，盡く其の大義を知り，中歳より白首に至て，
神を焦がし，思を極め，演段，諸約，翦管，招差，及，角術，圓法，弧背，立圓の術，
之を肇造し，又，算題に逢ふて千化萬變，自在をなすべき者，又，天官暦日，其他，凡そ算數に
與かるべき者，古人，未だ發せざる天地の間に秘する所，夫
子初て悉く之を發し，卒に以て之を輯録し，門を分ち，類を聚めて數
百巻の書となし，以て後進の由路となす．ここによつて我
東方，數を言ふ者，之を關夫子に本づく．夫子，之を荒木子村英，建部子賢弘に授く．
荒木子は之を松永子良弼に授け，建部子は之を中根子元珪に授く．而して關夫子の書，
其雜記なるもの，夫子，荒木子と未だ校讎に遑あらずして，而して止むもの，松永子，盡く之
を校讎し，略々己の意を加へて，關夫子の書，以て大に成る．又，久留島子義太，
未だ數を知らざるの時，始めて算書一，二篇を取て一誦して悉く其義を知て，能く算數の壼奥を言ふ．
即ち徒衆又盛にして，是に由て數に久留島學有り．我先師山路先生主住，始
業を中根子に受け，後，久留島子に師とし事え，最後に松永子に弟子たり．先
生，沈審頴悟，且つ資性篤實なり．即ち三君子悉く帳中之秘を授けて
遺すことなしと云う．夫の久留島子，實に仙才と云うといえども，其性，不羈，其書，甚少し．
是に於て乎，一家を立つべからず．先生，其緒言妙語を以て關夫子之學に合して，
用て門人に授るや，天下の大師と稱せられ，徒衆尤盛なり．然れども先生，
謙遜退讓之質，常に曰，著述上木するもの關夫子及五君子，其高足の弟子の他は不可也．
奈何となれば，近世，上木する所の算書，是を見るに，杜撰妄誕，勝て道ふ不可．此れ獨
自，笑を取るのみに，夫の人の子を賊ふ也と．故に自著するところの書
といえども以て此れを公にせず．然れども我定資，先生に従て
學ぶの久き，先生，關夫子自三傳して之を得，他に傳ふ不可の秘書，
悉く之を授け及び，久留島子の奥秘をさえに，而して定資，以爲關夫子起てより，今に百有餘年，我
東方の算數一變して道に至るといえども，天下の廣莫なる數は先王六藝の一に置くものにして，小吏，
賈人の為と謂るもの少からざるや．定資，關夫子の道を
擴めて，彼廣莫のところに充て，之を知るものをして多からしめ，以て，先生，山高海深の恩に報ぜんと，
則ち書數巻を編して，之を天下に公にし，其知らざる者始見て，此を覆醤と
せんとするも，漸く以て之を知り，我が為に終に左袒せんこと，必ず然らんか．
此關夫子より我四傳して之を得たるの道なれば也．
安永八年己亥 初秋 米府算學士 雄山 藤田定資子證甫識
凡例
一，今ノ算數ニ，用ノ用アリ，無用ノ用アリ，無用ノ無用アリ．
用ノ用ハ貿買，貰貸，斗斛，丈尺，城郭，天官，時日，其他，人事ニ益
アルモノ總テ是ナリ．故ニ此書上中巻ハ，人ノ尤モ卑シト
思へル貿買貰貸ノ類，日用ノ急ナル，諸算書二見へサル我發明セルノ術，之ヲ
載セ，關家ノ禁秘，盡ク此術中二見ス．
無用ノ用ハ，題術及異形ノ適等，無極ノ術ノ類，是ナリ．此
レ人事ノ急ニアラス卜雖トモ，講習スレハ有用ノ佐助トナル．譬へハ，裘褐疏食茅室，
人，以生クへクシテ，袞冤鼎食城郭ハ，其佐助ニシテ，ナクンハアルへカラサル力如シ．
故ニ，此書下巻ハ，題術ノ初學ニ便ナルモノ其術文ノ煩ヲ去リ，簡ニ歸シテ，之
ヲ載セ，其間，異形ノ適等，無極ノ術ヲ具ス．又，大極ハ算數ノ本源ナルヤ，
上中下巻ノ術中ニ具ス．
無用ノ無用ハ，近時ノ算書ヲ見ルニ，題中二點線，相混シ，平立
相入ル．是レ數ニ迷テ，理ニ闇ク，實ヲ棄テ，虚ニ走リ，貿買貰貸ノ類ノ中二於テ，算ニ達夕ル者
ノ首ヲ疾シムルモノアルヲ知スシテ，甚卑キコトト思ヒ，己
レノ奇巧ヲアラハシ，人ニ誇ラント欲スルノ具ニシテ，實二世ノ長物ナリ．故ニ是ノ如
キモノ，ーモ之ヲ載セ不．
一，圓理弧背ノ術ハ，算法ノ奥妙ニシテ，古ヨリ積方ヲ以テ圓理トス．然トモ，數萬角
ニ至ルモ微塵ノ弧ヲマヌカレス，近古，卓識ノモノアツテ，是ヲ疑フトイへトモ，其術ヲ得ス．
我關夫子，工夫シテ而，之ヲ得．積方ト圓理ト別ナリ．此書下巻，術中，其ノ弧法ヲ具ス．
一，此書，過乗ヲ省キ，文義ヲ約ニシ，使用ニ便ナルヲ要トスルヤ，術中，其義ヲ解
セ不，初學ノ徒，コレヲ怪ムコトナカレ．タトヒ巻中，術ナシトイへ
トモ，ミツカラ其術ヲ得ルニ至ラバ，其解，自ラ明白ナラン．
(上-1) 今(いま)商人(あきひと)米(こめ)を買置(かひおく)あり．
南(みなみ)の人(ひと)に金(きん)壱両(いちりやう)に付(つき)三斗(と)高(たか)く賣之(うりこれを)
金拾七両弐歩(ぶ)益(えき)あり．其(その)南の人又(また)東(ひがし)の人に其(その)相場より
金壱両に付弐斗高く賣之金弐拾両の益ありといふなり．
買置相場并(ならびに)米石数(こくすう)何程(なにほど)と問(とふ)．
答(こたへて)曰(いわく)買置相場金壱両に付壱石弐斗．惣石数(そうこくすう)六拾三石．
術(しゆつ)曰(いわく)南へ賣高き斗数を置て，東へ賣高き斗数を加(くは)へ五
を得る．南へ賣高き斗数をかけ十五と成．又東へ賣益金をかけ
三百を得る．実(じつ)とす．南へ賣高き斗数を置，東へ賣益金を
かけ六十を得る．左(ひだり)に置(おく)．東へ賣高き斗数を置，南へ賣益金
をかけ三十五と成．是(これ)を以(もつて)左に置内(うち)を減餘(げんじあまり)二十五を得(う)る．
是にて実を割(わり)一石二斗と成．買置相場とす．此内南へ賣高き斗数
を減餘九を得る．買置相場をかけ百○八と成．南へ賣益金をかけ
一千八百九十を得る．南へ賣高き斗数を以割六十三石と成．惣石数とす．
(上-2) 上中下の米あり．只云(たゝいふ)上米より中米は金壱両に付壱斗六升(しゃう)安(やす)し．
又(また)壱石に付て銀(ぎん)拾三匁(もんめ)安し．重(かさねて)云(いふ)中米より下米は金壱匁に付
三斗四升安し．又壱石に付て銀拾七匁安し．各(おのゝゝ)相場を問．
答曰上米金壱両に付八斗
金壱両に付銀六拾弐匁四分
術曰只云升数と重云升数と合(あわせ)五斗を得る．只云升数をかけ
○ケ○八と成．重云銀をかけ一ケ三六を得る．実とす．只云銀を置重云
升数をかけ四ヶ四二を得る．左に置．重云銀を置只云升数を
かけ二ヶ七二と成．是を以左に置内を減餘一ヶ七．是にて実を割八斗を得る．
上米金壱両の相場とす．是に只云升数を加へ
上米相場をかけ，又只云銀をかけ只云升数にて割
金壱両に付銀を求(もと)む．
(上-3) 銀五貫五百四拾四匁にて米を買置．壱石に付銀三匁高く
賣之．米四石の益あり．買相場何程と問．
答曰買相場壱石に付銀六拾三匁
術曰代銀を置益米を以割一千三百八十六を得る．高き銀にて割
四百六十二と成．定法(てうほう)二分五厘を加へ四百六十二ヶ二分五厘を得る．
平方(へいはう)に開(ひらき)て二十一ヶ五分を得る．
内定法六分を減餘二十一高き銀をかけ六十三と成．買相場とす．
(上-4) 米壱石の相場より麦(むぎ)壱石の相場は六拾弐匁五分安し．又
金壱匁に付米より麦は弐石五斗安し．但(たゝし)金壱両に付銀六拾六匁也．
金壱両に付米何程と問．
答曰金壱両に付米八斗
術曰壱両の銀を置安き銀にて割一ヶ○五厘六毛又安き石数にて割
四分二厘二毛四糸定法二分五厘を加へ六分七厘二毛四糸と成．平方に開て八分二厘を得る．内
定法五分を減餘三分二厘安き石数をかけ八斗と成．金壱両の米とす．
(上-5) 上米弐石四斗，下米三石代金(たいきん)合(あはせて)四両也．但上米より下米は金壱両
に付三斗安し．金壱両の上米何程と問．
答曰金壱両に付上米壱石弐斗
術曰安き斗数を置代金をかけ一十二を得る．別(べつ)に置．上米石数と
下米石数と合五石四斗内別に置たるを減餘四十二と成．半(はんし)之(これを)二十一を
得る．右(みぎ)に置．上米石数を置，別に置たるをかけ二百八十八と成．左に
置．右に置たるを両方(りやうはう)に置かけ合四百四十一を得る．左に置たるを
加へ七百二十九と成．平方に開之二十七を得る．右に置たるを加へ四十八と成．
代金を以割一石二斗を得る．金壱両に付上米とす．
(上-6) 代金壱両にて上米下米各六斗弐升四合(がう)宛(づゝ)買之．金壱両に付
上米下米相場合弐石五斗也．上米相場何程と問．
答曰上米相場壱石弐斗
術曰各升数を置て相場合にて割，又代金にて割二分四厘九毛六糸．
是を以定法五分を減餘四分八厘と成．相場合をかけ一石二斗を得る．
上米相場とす．
(上-7) 上米拾三石，下米拾六石代金合弐拾三両弐分と銀七匁六分．
金壱両に付上米より下米は五升安し，又一石に付上米より下米は
銀壱匁九分安し．各相場何程と問．
答曰上米金壱両に付壱石弐斗 銀相場五拾七匁
術曰代金を置安き升数をかけ一ヶ一分七厘五毛を得る．別に置．
端銀を置安き銀を以割四ヶを得る．是を以上米石数を減餘九石，
別に置たるをかけ一十○ヶ五分七厘五毛と成．左に置．上米石数を置
下米石数を加へ二十九石と成．内別に置たるを減餘半之一十三ヶ九分一厘二毛五糸，
右に置．是を両方に置かけ合一百九十三ヶ五分五厘七毛六糸五六二五，左に
置たるを加へ二百○四ヶ一分三厘二毛六糸五六二五，平方に開之一十四ヶ二分八厘七毛五糸を
得る．右に置たるを加へ二十八ヶ二分を得る．代金を以割一石二斗を得る．
上米金壱両の相場とす．
(上-8) 今西国(さいこく)にて金壱両に付米壱石五斗の相場也．東国(とうこく)へ送(おくる)之．
着米(ちゃくまい)百石に付運賃(うんちん)金拾六両宛(づゝ)也．東国にて金壱両に付
何程の相場に當と問．但運賃金東国の相場にて米にて渡(わたす)其米より運賃不(ず)出(いて)．
答曰東国にて金壱両に付壱石弐斗五升に當る．
術曰運賃金を置百石にて割一分六厘を得る．左に置．是に西
国相場をかけ二分四厘と成．定法二分五厘を加へ四分九厘を得る．平方に
開之七分を得る．内定法五分を減餘二分と成．左に置たるを以
割一石二斗五升を得る．東国相場とす．
(上-9) 上米弐石八斗五升代金弐両壱分と銀六匁七分五厘，下米五
石四斗五升代金三匁弐分と銀七匁弐分．但上米より下米
金壱両に付三斗安し．金壱両の銀何程と問．
答曰金壱両に付銀五拾四匁
術曰下米代金を置て安きをかけ一ヶ○五厘．是を以下米石数を
減餘四ヶ四分を得る．上米端銀をかけ二十九ヶ七分と成．右に置．上米
代金を置安きをかけ○ヶ六分七厘五毛を得る．上米石数を加へ三ヶ五分二厘五毛
と成．名付(なづけ)て東と云(いふ)．是に下米端銀をかけ二十五ヶ三分八厘を得る．
是を以右に置たるを減餘四ヶ三分二厘と成．半之二ヶ一分六厘を得る．西と云．
東を置て下米代金をかけ十二ヶ三分三厘七毛五糸を得る．左に置．
上米代金を置，下米代金をかけ十二ヶ二分六厘二毛五糸．是を以左に置
たるを減餘七厘五毛，南と云．是に上米端銀をかけ五分○六毛二糸五忽．
又下米端銀をかけ三ヶ六分四厘五毛．又安きをかけ一ヶ○九厘三毛五糸と成．北(きた)と
云．西を両方に置かけ合四ヶ六分六厘五毛六糸，内北を減餘三ヶ五分七厘二毛一糸
と成．平方に開之一ヶ八分九厘を得る．西を加へ四ヶ○五厘と成．南を以
割五十四匁と成．金壱両の銀相場とす．
(上-10) 只云米六石七斗五升，麦弐拾三石六斗五升代金合拾両．又
云米麦合三拾石七斗此内米代金九両麦代金四両也．各
金壱両に付何程と問．
答曰金壱両に付米壱石五斗 麦四石三斗
術曰只云代金を置，又云石数をかけ三百○七石．甲(かう)とす．只云
麦石数を置，又云麦代金をかけ九十四石六斗．乙(おつ)とす．只云米石
数を置，又云米代金をかけ六十○石七斗五升．丙(へい)とす．是に甲を
加へ，内乙を減餘半之百三十六石五斗七升五合．丁(てい)とす．丙を置，甲を
かけ一万八千六百五十○石二斗五升．戊(ぼ)とす．丁を両方に置かけ合，内戊を
減餘二石四斗八升○六夕二五．平方に開之一石五斗七升五合．是を以丁を減餘
百三十五石．実とす．又云米代金を置，只云代金をかけ九十両を
得る．是を以実を割一石五斗を得る．金壱両の米とす．
(上-11) 只云米八石五斗四升賣之．麦拾四石壱斗七升五合を買，金弐両と銀五拾八匁九分餘る．
又云米弐拾壱石弐斗九升四合賣之，麦三拾六石六斗三升買之，金七両と銀四匁三分
四厘餘る．但米より麦は金壱両に付三石壱斗安し．各何程と問．
答曰金壱両に付米壱石四斗 麦四石五斗 銀六拾弐匁
術曰只云端銀を置，又云米石数をかけ一千二百五十四石二斗一升六合六夕，内
又云端銀と只云米石数とかけ合する数を減餘一千二百一十七石一斗五升三合，
天(てん)とす．只云端銀を置，又云麦石数をかけ二千一百五十七石五斗○七合，
内又云端銀と只云麦石数とかけ合する数を減餘二千○九十五石九斗八升七合五夕
と成．地(ち)とす．只云端銀を置，又云金数をかけ
四百一十二石三斗，内又云端銀と只云金数とかけ合する数を減餘
四百○三石六斗二升，人(じん)とす．是に但云石数をかけ一千二百五十一石二斗二升二合
を得る．乾(けん)とす．是に地を加へ内天を減餘半之一千○六十五石○二升八合二夕五．
坤(こん)とす．天を置，乾をかけ一百五十二万二千九百二十八石六斗一升○九夕六六．
これに坤を両方に置かけ合する数を加へて二百六十五万七千二百一十三石七斗八升四合二夕六四○六二五，
平方に開之一千六百三十○石○九升六合二夕五，内
坤を減餘五百六十五石○六升八合を得る．人を以割之一石四斗と成．米相場とす．
(上-12)上下の米あり．其石数をしらす．代金三百五拾六両，但上米より下米は金壱両に付四斗安し．
只云各壱斗高賣之，弐拾八両益あり．又其相場より各三斗高く賣之，百弐拾両益ありといふ．
各相場何程と問．
答曰 始(はしめ)上相場壱石弐斗 下相場壱石六斗 上米弐百一十一石弐斗 下米弐百八十八石．
術曰只云高米と又云高米合四と成．法とす．只云益金
を置，又云高米をかけ八十四を得る．只云高米を以割八十四．是を
以又云益金を減餘三十六．法にて割九と成．東と云．是に
但云数をかけ半之一十八と成．是を以又云益金を減餘一百○二．
西と云．代金を置只云益金と又云益金を加へ五百○四を得る．
又云高米をかけ一千五百一十二．南と云．但云斗数の内只云高米
を減餘三．又云益金をかけ三百六十．是を以南を減餘一千一百五十二
と成．東をかけ一万○三百六十八を得る．北とす．西を両方に置かけ
合一万○四百○四と成．内北を減餘三十六を得る．平方に開之六と
成．西を加へ一百○八を得る．東を以割一石二斗を得る．始の上米相場とす．
(上-13)爰に紙百枚にて茶袋を作る．其入る茶代銀弐百匁也．
今又紙四百枚にて茶袋を作る．但恰合(かうこう)前(まへ)に同(おなし)．
其入る茶代銀何程と問．
答曰今作る茶袋入茶代銀壱貫六百匁．
術曰後(のちに)云紙数を置，前云紙数にて割四と成．是を両方
に置，二度かけ合六十四を得る．平方に開之八と成．云代銀をかけ
壱貫六百匁を得る．今又作る袋に入茶代銀とす．
(上-14)金壱両に付米は八斗五升，大豆(まめ)は壱石三斗五升也．代金各
合する数と各石数合する数と同じ．各何程と問．但金両の位(くらゐ)と各石の位と同位にして両下の不尽なし．
答曰米代金七両 大豆代金三両．
術曰金壱両と置内米相場を減餘一分五厘左とす．大豆
相場を置内金壱両を減餘三分五厘右とす．左右互(たがいに)減(げんじ)等数(とうすう)
五厘を得る．此等数を以左右の数を割，左三右七を得る．
右を以米代金とす．左を以大豆代金とす．
(上-15)上米弐拾三石四斗，下米拾九石弐斗．只云上米代金三分二
を下米代金也．各金壱両に付何程と問．但不尽なし．
答曰上米壱石三斗 下米壱石六斗．
術曰上米石数を置，分子(ぶんし)二をかけ四十六石八斗甲とす．下米
石数を置，分母(ぼ)三をかけ五十七石六斗乙とす．甲乙互減等数三十六を
得る．是を以甲乙各割之甲一石三斗，乙一石六斗を得る．甲を
上米相場とす．乙を下米相場とす．若(もし)求(もとむ)る所の上下
米通用(つうよう)の相場に合さる時(とき)は宜(よろ)しく其相場を
倍(ばい)し通用の相場に合すべし．
(上-16) 上米壱斗八升，下米三斗．各代銀ならし壱升に付銀八分．
但上下米各壱升の代銀厘に止(とまり)不尽なし．各壱升の代銀
何程と問．
答曰 第一 上米壱升の代銀八分五厘 下米壱升の代銀七分七厘
第二 上米壱升の代銀九分 下米壱升の代銀七分四厘
第三 上米壱升の代銀九分五厘 下米壱升の代銀七分壱厘
以下畧(りやくす)之．
術曰上米升数と下米升数と互減等数六を得る．是を以
上下米各割之上米三と成．減数とす．下米五と成．加数とす．
但題(だい)に随(したかつ)て加減の数厘に作る也．ならしの銀を置加数を加へ第(たい)一
上米壱升の代銀とす．追(おつ)て加数を累加(るいか)して上米壱升
の代銀変(へん)数を得る．又ならしの銀を置内減数を減第一下
米壱升の代銀とす．追て減数を累減(るいげん)して下米壱升の代銀
変数を得るなり．
(上-17) 今上下の絹(きぬ)あり合六拾壱疋(ひき)．此代銀合三貫八匁也．但上壱疋
より下壱疋は七匁安し．各疋数を問．但絹は疋に止り代銀は匁に止り不尽なし．
答曰上絹五拾五疋 下絹六疋．
術曰安き七匁左とす．疋数六十一疋右とす．依(よつて)剰一術(じやういちのじゆつに)左の段(だん)
数三十五を得る．代銀をかけ十万五千二百八十右数に満(みつ)れば去(さる)之(これを)餘
五十五疋を得る．上疋数とす．
(上-18) 今甲乙の絹あり．只云甲絹代銀より乙絹代銀は弐百四拾五匁
多．又云甲絹壱疋の代より乙絹壱疋の代は銀拾三匁安し．
別云甲絹より乙絹は八疋多．各何程と問．但各疋数并壱疋の代銀不尽なし．
答曰甲絹七疋 壱疋代五拾五匁 乙絹拾五疋 壱疋代四拾弐匁
術曰又云数を左とす．別云数を右とす．依朒(にく)一術左
の段数三を得る．只云数をかけ七百三十五右数に満れば去之
餘七，甲絹疋数とす． 若変数を求るものは求る所の甲絹疋数に右数を累加して変数を得る也．
(上-19) 上米下米石数合四拾五石壱斗あり．上米代金拾七両，下米
代金拾九両．各金壱両に付何程と問．但各相場斗位に止，不尽なし．
答曰金壱両に付上米壱石弐斗 下米壱石三斗．
術曰上米代金を左とす．下米代金を右とす．依剰一術
左の段数九を得る．石数をかけ四千○五十九と成．右数に満れば去之
餘一石二斗を得る．金壱両に付上米とす．若通用の相場に合さる時は右数を累加して宜しく通用の相場に合すべし．
(上-20)上米下米石数合拾五石三斗六升．金壱両に付上米は壱石弐斗
三升．下米は壱石三斗五升．各代金何程と問．但両下不尽なし．
答曰上米代金七両 下米代金五両．
術曰上米相場と下米相場と互減等数三を得る．合石数
を置，等数を以割五百一十二，甲とす．上米相場を置，等数を以
割四十一，左とす．下米相場を置，等数を以割四十五，右とす．
依剰一術左段数一十一を得る．甲をかけ五千六百三十二，右数に満れば
去之餘七両と成．上米代金とす．
(上-21)上米中米下米合弐拾石四斗壱升，代金合弐拾壱両也．金壱両に付
上米は八斗，中米は九斗三升，下米は壱石壱斗．各代金
何程と問．但両下不尽なし．
答曰上米代金五両，中米代金七両，下米代金九両．
術曰合代金を置，下米相場をかけ二千三百一十内総石数を減餘二百六十九，
甲とす．上米相場を以下米相場を減餘三斗，左とす．中米相場
を以下米相場を減餘一斗七升，右とす．依剰一術左段数四を得る．
甲をかけ一千○七十六と成．右数に満れば去之餘五両，上米金とす．
(上-22)今貯(たくはへ)る金あり．其高をしらす．只云金壱両に九斗五升の米を
買わんとすれは四斗五升俵(ひやう)にして紛米壱斗五升なり．又云
金壱両に壱石壱斗弐升の米を買わんとすれは三斗八升俵に
して紛米六升なり．貯る金何程と問．但両下不尽なし．
答曰貯金百拾壱両．
術曰只云紛米を置，又云両の米をかけ一千六百八十升，内又云紛米と
只云両の米とかけ合する数を減餘一千一百一十升，甲とす．只云
俵入を置，又云両の米をかけ五千○四十升，乙とす．又云俵入を置，
只云両の米をかけ三千六百一十升，丙とす．乙と丙と互減等数一十升
を得る．甲乙丙各等数にて割，定甲一百一十一，定乙五百○四，
定丙三百六十一を得る．定乙左とす．定丙右とす．依朒一術左の段数二百○七を
得る．定甲をかけ右数に満れば去之餘二百三十四，只云俵入
をかけ只云紛米を加へ一万○五百四十五と成．只云両の米を以割一百一十一両
貯金高とす．
(上-23)米千石の代金千九拾六両永八拾五文不尽あり．此のことくの割合
にて石数并に代金不尽なき数如何と問．
答曰米弐百八拾壱石 代金三百○八両．
術曰代金を置，不尽にかゝわらず，米石数を以割一个○九六○八五を得る．依零約(れいやく)術
右三百○八左二百八十一を得る．右を代金とす．左を米石数とす．
(上-24)米三拾五石代金弐拾八両壱分餘也．今四斗三升入の米を買
なり．代金并に俵数に不尽なし．各何程と問．
答曰代金七両 米弐拾俵．
術曰代金二十八両永二百五十文少極(しやうごく)数とす．是に永弐百五拾文を
加へ二十八両永五百文多(た)極数とす．多少両極数各俵入をかけ，
米石数にて割多極数三分五厘○一糸四忽餘，少極数三分四厘七毛○七忽餘を得る．依
零約術多少(たしやう)両数(りやうすう)の中間(ちうかん)の数を求む右七个，左二十个を得る．
右を代金とす．左を俵数とす．
(上-25)上米下米合四拾四石八斗，代金合三拾四両也．上米下米各
金壱両の相場合弐石六斗．各相場及各代金何程
と問．但各代金は両に止り，相場は斗に止るなり．
答曰
上米相場壱石 代金拾六両．
下米相場壱石六斗 代金拾八両．
又
上米相場壱石弐斗 代金拾四両．
下米相場壱石四斗 代金弐拾両．
術曰上米下米相場合数を置半之一石三斗別に置．是に代金
をかけ四十四石二斗と成．是を以惣石数を減餘六斗．依自約(じやく)術
左右数品々を求め盡(つく)す．代金奇(き)(はん)数なれば左数奇数を用，
偶(ぐう)(てう)数なれは左数偶数を用ゆるなり．別に置数の内求る右数を減餘上米金壱両の相場とす．
代金を置内左数を減，二を以割上米代金とす．題(たい)に
随(したかつ)て下米相場及下米代金を求む．若求る所の上下相場通用の数にあらされは用いず．
(上-26)今銭あり．金壱両の相場ならひに惣銭ともに誤(あやまつ)て目を不引
して，目を不引とは百文以上，九分六厘をかけず其侭用ふる事を目を不引と云なり．惣銭を金にする時弐百
七拾両と銭壱貫四百七拾七文也．又銭相場のみを目を引，惣銭
は目を不引．金を求るに弐百八拾壱両と銭壱貫八百弐拾文也．
此ことく終(つゐ)に真数(しんすう)を得(え)ずして止むと云也．銭相場并に惣
銭何程と問．
答曰 銭相場四貫五百六拾七文．惣銭千弐百三拾四貫五百六拾七文．
又
銭相場五貫六百九拾壱文．惣銭千五百三拾八貫○四拾七文．
術曰後の端銭の内初の端銭を減，三百四十三別に置．後の
金数の内初の金数を減餘一十一左とす．百文を置内
九拾六文を減餘四，是に後の金数をかけ一千一百二十四右とす．
依朒一術左の段数六百一十三を得る．別に置にかけ二十一万○二百五十九と
成．右数に満れは去之餘七十一原数(げんすう)とす．五貫文，凡(およそ)五貫文内外(うちそと)銭の
相場と見(み)るゆへなり，を置内原数を減餘四千九百二十五右数を以割之，五分
以上整(とゝのふ)一に，五分以下捨(すつる)之，四を得る．右数をかけ原数を加へ四千五百六十七と成．
銭相場とす．是に右数を加へ五千六百九十一，変銭相場とす．追て
右数を加減して変数を得るといへとも通用の相場に不合故に不用之．
(上-27)米(虫蝕)三石七斗(虫蝕)
此代金百(虫蝕)両と銀拾三匁八分
但米相場金壱両に壱石三斗
銀両替六拾匁
上の図(づ)のことく書付有．虫蝕(むしくふ)所の米高及び代金
を補(おぎのふ)其数何程と問．
答曰 代金百九拾五両と銀拾三匁八分．米高弐百五拾三石七斗九升九合．
術曰端銀を置，銀両替を以割，永弐百三十文と成．米相場をかけ
二斗九升九合内升数以下を減餘二斗を得る．是を以虫蝕残(のこり)米を
減餘三石五斗を得る．別に置．米相場を左とす．常(つねの)十石を
右とす．依剰一術左の段数七十七を得る．別に置をかけ二千六百九十五と成．
右数に満れば去之九十五両．代金首数百両及端銀を加
百九十五両銀十三匁八分を得る．代金とす．題数に随て米高を得るなり．
(上-28)初賣(しょうり)米弐百七拾壱俵壱斗三升代金百両と銀弐拾四匁八分，
中賣米三百八俵弐斗三升代金百弐拾両と銀拾弐匁四分，
末賣米四百八拾七俵八升代金弐百両と銀拾八匁六分．但
初賣より次第に金壱両に付五升高也．銀相場は各同じ．初賣相場
并銀相場及俵入何程と問．
答曰初賣相場金壱両に付壱石，銀六拾弐匁，各俵入三斗七升．
術曰立天元一為初相場 ○ ━━ 内減次第高為中相場
五ヶ
内減次第高為末相場
十ヶ ．
列初相場乗初代金内減初端米餘 十三ヶ
百ヶ 名角．
列中相場乗中代金内減中端米餘六百二十三ヶ 百二十ヶ 名亢．
列末相場乗末代金内減末端米餘二千○○八ヶ 二百ヶ 名氐．
列初相場乗初端銀 ○ 二十四ヶ八分 名房．
列中相場乗中端銀六十二ヶ 十二ヶ四分 名心．
列末相場乗末端銀 百八十六ヶ 十八ヶ六分 名尾，乗亢内減氐心相乗数餘乗初俵数得，
二百三十三万五千四百七十八ヶ 九十一万九千○六十九ヶ四分 六万七千二百○八ヶ 名箕．
列氐乗房内減角尾相乗数餘乗中俵数加箕得，
三百○八万○二百二十二ヶ 八百六十一万五千五百六十三ヶ四分 八十八万七千五百九十二ヶ 寄左．
列房乗亢内減角心相乗数餘乗末俵数，
三十九万二千五百二十二ヶ 四百四十二万六千四百四十ヶ○四分 八十四万五千四百三十二ヶ
與寄左相消得開方式，
二百六十八万七千七百ヶ 四百十八万九千百二十三ヶ 四万二千百六十ヶ
平方開之得初相場一石，推前術得各合問．
(上-29)只云米拾俵三斗，大豆弐拾壱俵八升，代金合拾五両．又云米拾弐俵三斗六升，大豆拾九俵弐升，代金合拾五両．
別云米より大豆は金壱両に付三斗安し．重云米より大豆は壱俵の入壱斗五升多し．各相場何程と問．
答曰金壱両に付米八斗，大豆壱石壱斗．
術曰立天元一為米相場 ○ ━━ 加別云数為大豆相場
三ヶ 乗只云米俵数加米相場與只云大豆俵
数相乗数得
三十ヶ 三十一ヶ 名東．列又云米俵数乗大豆相場加米相場與又云大豆俵数相乗数
三十六ヶ 三十一ヶ 名冬．列又云大豆俵数乗重云数加-入又云大豆升数得数乗東得数
八百六十一ヶ 八百八十九ヶ七分 名江．列只云大豆俵数乗重云数加只云大豆升数共得数乗冬得
千百六十二ヶ八分 千○○一ヶ三分 内減江餘乗米相場得数
○ 三百○一ヶ八分 百十一ヶ六分 名支．
列冬乗只云米升数以減又云米升数與東相乗数餘乗大豆相場得数
○ 五十五ヶ八分 十八ヶ六分
以減支餘 ○ 二百四十六ヶ 九十三ヶ
寄左．
列只云代金乗冬内減又云代金與東相乗数餘 九十ヶ 乗米相場及大豆相場得
○ 二百七十ヶ 九十ヶ 與寄左相消得式 ○ 二十四ヶ 三ヶ
実級空縮之，
依題云数有無空級尤定乗立方式也得帰除式 二十四ヶ 三ヶ 実如法而一得米相場八斗推前術得各合問．
(上-30) 只云米弐石四斗，大豆四石代金七両．又云米四石，小豆九石代金拾両．別云米代金七両，大豆代金五両，
小豆代金三両．三品(しな)石数合拾六石．各金壱両に付何程と問．
答曰金壱両に付米八斗，大豆壱石，小豆壱石八斗．
術曰立天元一為初相場 ○ ━━ 乗只云代金内減只云米石数餘 二十四ヶ 七ヶ 名東．
列又云代金乗米相場内減又云米石数餘 四十ヶ 十ヶ 名冬．
列別云米代金乗米相場以減別云石数餘乗東及冬得
十五万三千六百ヶ 八万九千九百二十ヶ 一万四千八百四十ヶ 四百九十ヶ 寄左．
列冬乗別云大豆代金及只云大豆石数得 八千ヶ 二千ヶ 名江．
列東乗別云小豆代金及又云小豆石数加江共得数乗米相場得 ○ 一万四千四百八十ヶ 三千八百九十ヶ
與寄左相消得開方式 十五万三千六百ヶ 七万五千四百四十ヶ 一万○九百五十ヶ 四百九十ヶ
立方開方得米相場八斗合問．
(上-31) 上米壱石四斗，中米弐石七斗，下米四石八斗代金合九両．只云上米より中米は金壱両に付弐斗安し．
又云中米より下米は金壱両に付三斗安し．各金壱両の相場何程と問．
答曰金壱両に付上米七斗，中米九斗，下米壱石弐斗．
術曰立天元一為毎両上米 ○ ━━ 加只云数為毎両中米 二ヶ 加又云数為毎両下米
五ヶ
乗代金内減下石数餘 三ヶ 九ヶ 乗毎両上米及毎両中米得
○ 六ヶ 十五ヶ 九ヶ 寄左．
列毎両中米乗上石数加-入毎両上米與中石数相乗数共得数乗毎両下米得
百四十ヶ 二百三十三ヶ 四十一ヶ 與寄左相消得開方式
百四十ヶ 二百三十九ヶ 二十六ヶ 九ヶ 立方開之得毎両上米七斗合問．
(上-32) 米三石三斗，大豆四石八斗，小豆四石六斗，麦拾八石代金合拾五両．
只云金壱両に付米より大豆は壱斗安し．又云大豆より小豆は壱石壱斗安し．
重云小豆より麦は七斗安し．各金壱両に付何程と問．
答曰金壱両に付米壱石壱斗，大豆壱石弐斗，小豆弐石三斗，麦三石．
術曰立天元一為毎両米 ○ ━━ 加只云数為毎両大豆 ━━ ━━ 加又云数為毎両小豆
十二ヶ 加重云数為毎両麦 十九ヶ
列毎両小豆乗毎両米 ○ 十二ヶ 一ヶ 名甲．
列毎両大豆乗毎両麦 十九ヶ 二十ヶ 名乙．
乗甲及代金得 ○ 三千四百二十ヶ 三千八百八十五ヶ 四百八十ヶ 十五ヶ 寄左．
列乙乗毎両小豆及米石数 七千五百二十四ヶ 八千五百四十七ヶ 千○五十六ヶ 三十三ヶ 名丙．
列甲乗毎両麦及大豆石数得 ○ 一万○九百四十四ヶ 千四百八十八ヶ 四十八ヶ 名丁．
列乙乗毎両米及小豆石数得 ○ 八百七十四ヶ 九百二十ヶ 四十六ヶ 名戊．
列甲乗毎両大豆及麦石数得数併-入丙丁戊共得 七千五百二十四ヶ 二万二千五百二十五ヶ 五千八百○四ヶ 三百○七ヶ
與寄左相消得開方式 七千五百二十四ヶ 一万九千百○五ヶ 千九百十九ヶ 百七十三ヶ 十五ヶ
三乗方開之得毎両米一石一斗合問．
精要算法巻之上 終
精要算法巻之中
南筑 久留米藩 藤田権平定資著
羽州 新庄藩 安島萬藏直圓訂
利息割(りそくわり)
(中-1) 元銀(もとぎん)五貫弐百弐拾匁，此利銭百拾九貫六百弐拾四文．又元金百両，此利銭百三拾弐貫九百拾六文．
金壱両に付銀何程と問．但利割同じ．
答曰金壱両に付銀五拾八匁．
術曰後の利銭を置調銭に直(なを)し元銀をかけ六億六千六百○七万二千を得る．実とす．
初の利銭を調銭に直し，元金をかけ一千一百四十八万四千，是を以実を割五十八と成．金壱両の銀とす．
(中-2) 銭五拾六貫百拾六文，借之利金弐両弐分と永百九拾三文六分．又金
弐拾五両借之利銭三拾弐貫五百調五拾文．但利割各同じ．利何程と問．
答曰利弐割半．
術曰利の永を金にして弐両六分九厘三毛六糸とす．位に
寄す．利銭を調銭にして位に寄すをかけ八万四千一百七十五．実
とす．元銭を調銭に直し元金をかけ一百三十四万六千八百．是を以て
実を割六厘二毛五糸，平方に開之二割半を得る．利割とす．
(中-3) 元銀五貫匁，借こと弐年(ねん)．利に利を加ふ．元利合八貫四百五拾匁を
取(とる)．是は年利何割と問．
答曰年利三割
術曰元利合銀を置，元銀を以割一ケ六分九厘を得る．平方に
開之一ケ三分と成．内一ケを減餘三割．年利とす．
(中-4) 元金四百両借こと弐年，利に利を加ふ．初年の暮百両取，弐年の暮
四百五拾六両取，皆済也．是は年利何割と問．
答曰年利弐割
術曰元金を置初年の取を以割四を得る．右に置．是に二年の
取をかけ初年の取を以て割一十八ヶ二分四厘．定法二分五厘を加へ
平方に開之四ヶ三分．定法五分を加へ四ヶ八分．右に置を以て割一ヶ二分と
成．内一ヶを減餘二割を得る．年利とす．
(中-5) 元銀六拾七貫七百四拾四匁借之，壱ヶ月の利金弐拾九匁と銀
拾壱匁六分．但金壱両に付月に利銀壱匁四分五厘．金壱匁
に銀何程と問．
答曰金壱両に付銀五拾八匁
術曰利金を置，端銀を以割二ヶ五分を得る．別に置．是に元銀を
かけ，又月の利銀をかけ端銀を以割二万一千一百七十と成．定法
二分五厘を加へ二万一千一百七十○ヶ二分五厘を得る．平方に開之一百四十五ヶ五分を
得る．内定法五分を減餘一百四十五ヶ．別に置を以割五十八と成．金壱両の銀とす．
(中-6) 元金百四拾両此利壱ヶ月に金弐両と銀四拾四匁八分．只云
銀七百匁に付月に利金壱分也．金壱両の銀何程と問．
答曰金壱両に付銀五拾六匁
術曰只云銀に四をかけ利金壱両の元銀二貫八百匁を得る．是
を以元金を割五厘を得る．初云利金にて割二厘五毛を得る．法とす．
是に利の端銀をかけ初云利金にて割五分六厘と成．定法
二分五厘を加へ平方に開之九分を得る．定法五分を加へ法を以て
割五十六を得る．金壱両の銀とす．
(中-7) 元金八拾両，此利銀壱貫百六拾匁．又元金百両，此利銭百
三拾弐貫五百文．但利割同じ．金壱両に付銭及び銀何程と問．但不尽なし．
答曰金壱両に付銭五貫三百文，銀五拾八匁．
術曰初の元金を置，利銭をかけ一千○六十万を得る．甲とす．
後の元金を置，利銀をかけ一十一万六千，乙とす．甲乙互減し
等数四千を得る．甲乙各等数にて割，定甲二千六百五十，定
乙二十九を得る．六拾匁，銀相場の凡(はん)数なり，を定乙にて割，不尽五分以上は一に収(おさむ)五分
以下は棄(すつる)之，二を得る．因法(ゐんほう)とす．是に定甲をかけ五貫三百文と成．
銭相場とす．定乙に因法をかけ五十八を得る．銀相場とす．
(中-8) 甲乙の人に金を借すあり．甲は月に二分の利にて五ヶ月
借す．乙は月に壱分半の利にして九ケ月借す．甲乙元利
合金七拾両也．各元金何程と問．
答曰甲元金四拾三両．
術曰甲の利に其月数をかけ一ケを加へ一ケ一分，初数とす．
乙の利に其月数をかけ一ケを加へ一ケ一分三厘五毛，後数とす．
初数と後数と互減等数五毛を得る．初数後数及
元利合金を置，各等数を以割定元利合金一万四千．定
初数二百二十，定後数二百二十七を得る．定初数を左とす．定後数
を右とす．依剰一術左の段数一百六十二を得る．定元利
合金をかけ二百二十六万八千．右数に満れば去之餘四十三，甲元金とす．
(中-9) 甲乙の人に元銀同数に借有り．甲は二割，乙は二割半也．甲の
元利和銀を三拾三匁宛(つゝ)包(つゝみ)，餘(あまり)弐拾八匁八分．乙の元利の和
銀を弐拾弐匁宛包，餘弐匁五分．又云甲乙元利和銀合
四拾三匁宛包，餘十三匁三分．甲乙元利合銀何程と問．
答曰甲乙元利合銀三貫○弐拾三匁三分．
術曰甲利二割を置，一ケを加へ一ケ二分角(かく)とす．乙利二割半に一ケ
を加へ一ケ二五亢(こう)とす．是に甲の包銀をかけ四十一ケ二五氐(てい)とす．
乙の包銀を置，角をかけ二十六ケ四分房(ばう)とす．甲の端銀を置
亢をかけ三十六内乙の端銀に角をかくるを減餘三十三心(しん)とす．
氐と房と互減等数一ケ六五を得る．是を以氐房心各割之
定氐二十五，定房一十六，定心二十を得る．定氐を左とす．定房を右とす．依朒一術
左の段数七を得る．定心をかけ一百四十，右数に満れば去之餘
一十二尾(び)とす．角を置，亢を加へ二ケ四五箕(き)とす．是に甲の包銀
をかけ八十○ケ八五斗(と)とす．是に尾をかけ九百七十○ケ二牛(ぎう)とす．甲
の端銀を置，箕をかけ七十○ケ五六女(じょ)とす．又云端銀を置，角を
かけ一十五ケ九六是を以斗女合する数を減餘一千○二十四ケ八虚(きよ)とす．
斗を置，定房をかけ一千二百九十三ケ六危(き)とす．又云包銀を置，
角をかけ五十一ケ六室(しつ)とす．危室互減等数一ケ二，是を以虚
危室各割之定虚八百五十四，定危一千○七十八，定室四十三を得る．
定室を左とす．定危を右とす．依剰一術左の段数三百五十一定虚をかけ
二十九万九千七百五十四，右数に満れば去之餘七十，又云包銀をかけ
又云端銀を加へ三貫○二十三匁三分，甲乙元利合数とす．
(中-10) 甲乙の人に銀を借すあり．各四年賦(ふ)に返(かへす)之．返銀毎年同数なり．
但甲の毎年返す銀と乙の毎年返す銀とは同じとす．
只甲は甲の内のみ，乙は乙の内のみ毎年同数に返すなり．甲乙
壱ケ年の年賦銀合六百七拾七匁四分八厘九毛○一忽○九
繊(せん)餘(よ)．又云甲の利足は毎年元銀六百匁に付百匁．乙の利足は
毎年元銀七百匁に付百匁也．各元銀何程と問．但元銀各不尽なし．
答曰 甲元銀弐百五拾五匁．乙元銀壱貫六百九拾五匁．
術曰題云甲六百匁を六とし甲分母と云．百匁を一として甲分子と云．
乙七百匁を七とし乙分母と云．百匁を一として乙分子と云．
甲分母を置，甲分子を加へ七，天と云．乙分母を置，乙分子
を加へ八，地と云．甲分母を置，天を加へ一十三，甲分母
をかけ七十八，是に天を両方に置かけ合する数を加へ一百二十七，
甲分母をかけ七百六十二，是に天を両方に置二度
かけ合する数をくわへ一千一百○五を得る．甲分母をかけ六千六百三十と
成る．青(せう)と云．乙分母を置，地を加へ一十五，乙分母をかけ一百○五．
是に地を両方に置かけ合する数を加へ一百六十九，乙分母を
かけ一千一百八十三，是に地両方に置二度かけ合する数を加へ一千六百九十五，
乙分母をかけ一万一千八百六十五を得る．黄(こう)と云．年賦銀
合数を置，青をかけ又黄をかけ五百三十二億九千四百六十三万九千一百六十七ケ九九七九五五，
赤(しやく)と云．青を置，地を四度かけ二千七百一十五万六千四百八十，白(びやく)と云．
黄を置，天を四度かけ二千八百四十八万七千八百六十五，黒(こく)
と云．白黒互減等数一十五，是を以白黒を割定白一百八十一万○四百三十二，定黒一百八十九万九千一百九十一を得る．
赤を置等数を以割不尽収之，整(とゝのふ)一に，定赤三十五億五千二百九十七万五千九百四十五と
成．定白を左とす．定黒を右とす．依剰一術左の段数六万七千九百三十六，
定赤をかけ定黒に満れば去之餘一貫六百九十五匁，乙の元銀
とす．是に定白をかけ三十○億六千八百六十八万二千二百四十．是を以
定赤を減餘定黒を以割二百五十五匁を得る．甲の元銀とす．
(中-11) 甲乙の人に金を等しく借すあり．甲の人は年利二割なり．
乙の人は年利何程と云事をしらず．三年過て甲乙ともに
元利合金高を見るに三倍(ばい)して，九年過て甲乙元利合金
高と同じ．乙の人の年利何程と問．但毎年利に利を加ふ．
答曰乙の人年利二割○一厘八毛六糸五忽九微強(きやう)．
術曰甲の年利を置一を加へ一ケ二分，是を両方に置，二度かけ合
一ケ七分二厘八毛を得る．寄位是を両方に置，かけ合二ケ九八五九八四を
得る．是を以四ケを減餘三をかけ三ケ○四二○四八を得る．平方に
開之一ケ七四四一四六八弱(ぢやく)．寄位を加へて半之一ケ七三六○七三四弱と成．立方
に開之内一ケを減餘二割○一八六五九強．乙の年利とす．
(中-12) 元金八両借之二年賦に金五両宛取皆濟之．年利何程と
問．但平方を用ひず乗除に依て求る事を好む．
答曰年利一割六分二厘五毛九糸一忽九微有奇．
術曰置年賦金以元金除之得○箇六二五一名東加一箇
得一箇六二五一名西自之得二箇六四○六二五名南．置東内
減五分餘○箇一二五為原数名北．置原数以西二段
除之○箇○三八四六一五三八四為一差．置一差乗北一段以南二段
除之○箇○○○九一○三三二二為二差．置二差乗北三段以南三段
除之○箇○○○○四三○九二六為三差．置三差乗北五段以南四段
除之○箇○○○○○二五四九八為四差．置四差乗北七段以南五段
除之○箇○○○○○○一六八九為五差．逐而如此求逐差
置-併原数與各奇差内併-減各偶差餘○箇一六二五九一九一七九
為年利率．此数七位合真数若欲合真数
多位則冝求逐差多件．合問．
(中-13) 只云元金百弐拾三匁，此利金三拾両と銀三拾匁と銭壱貫弐
百三拾六文．又云元金百両と銀壱貫七百三拾六匁と銭拾七貫
三百弐拾四文．此利金三拾三両弐分．重云元銀七拾四貫六百四拾
八匁．此利金三百三拾三匁と銭壱貫四百四拾弐文．各年利
及金壱両に付銀相場并銭相場何程と問．但年利及相場各同．
答曰 年利二割半，金壱両に付銀五拾六匁，銭五貫七百七拾弐文．
術曰立天元一為利率 ○ ━━ 乗只云元金内減只云利金餘 三十ヶ 一百二十三ヶ 名角．
列又云元金乗利率以減又云利金餘 三十三ヶ五分 一百○○ヶ 名亢．
列又云元銀乗利率 ○ 一千七百三十六ヶ 名氐．
列重云元銀乗利率得 ○ 七万四千六百四十八ヶ 名房．
列又云元銭，題言銭数各冝命調銭以下放之，以利率乗之得 ○ 一万六千六百三十二ヶ 名心，
乗角以減只云利銭與亢相乗数餘乗房
雑題(ざつだい)
(中-14) 爰(こゝ)に配分銀(はいぶんぎん)あり．其数及び人数(にんずう)をしらず．只云次第に同差(どうさ)に
分(わけ)之試(こゝろみる)之に初の取銀十三分の一，末の取銀にあたる．又云
次第(しだい)同差に，只云同差と異(こと)なり，分之試之に初の取銀九分の一末の取銀
にあたる．重云各初の取銀相併(ならべ)て壱貫五百三拾六匁也．
各初の取銀何程と問．
答曰¥case{只云初の取銀七百八拾匁．(配分銀三貫七百八拾匁．)
術曰只云分母子相併て一十四と成．又云分母をかけ一百二十六，甲
とす．又云分母子相併て一十と成．只云分母をかけ一百三十，乙とす．
是に重云銀をかけ一百九十九貫六百八十を得る．実とす．甲乙相併て
二百五十六．是を以実を割七百八十と成．只云初の取銀とす．
(中-15) 惣銀七百三拾八匁，是を分る．人数をしらず．次第に内二割
衰(おとり)なり．只云始の取銀より末の取銀は百弐拾弐匁少し．
始の取銀何程と問．
答曰始の取銀弐百五拾匁．
術曰一ヶを置内弐割を減八分と成．只云銀をかけ九十七匁六分．二
割を以割四百八十八匁．是を以惣銀を減二百五十匁を得る．始の取銀とす．
(中-16) 惣銀七十八匁是を分る．人数をしらず．次第に四匁衰りなり．
始の取銀弐拾三匁．人数何程と問．
答曰人数六人．
術曰衰り銀を置半之始の取銀を加へ二十五匁と成．甲とす．
衰銀を置甲にて割一分六厘を得る．乙とす．惣銀を置乙を
かけ倍之二十四ヶ九分六厘，甲にて割九分九厘八毛四糸．是を以一ヶを減餘
一毛六糸と成．平方に開之四厘を得る．是を以一ヶを減餘九分六厘．
乙を以割六を得る．人数とす．
(中-17) 惣金百六拾五両あり．是を分る．人数をしらず．上より次第に九両
衰り也．上の人取金十分の一を末の人の取金とす．人数何程と問．
答曰六人．
術曰分母子相併て一十一を得る．衰り金をかけ九十九と成．法
とす．分母の内分子を減餘九と成．是に惣金をかけ八を
かけ一万一千八百八十を得る．法にて割一百二十と成．一ケを加へ平方に開之
一十一を得る．一ケを加へ一十二と成．半之六を得る．人数とす．
(中-18) 爰に雪積(ゆきつもる)事一尺二寸七万二千九百分寸の五万七千一百六十九あり．隔日(かくじつ)降解(ふりとくる)
事あり．初日降増(ふりまし)翌日(よくじつ)解減(とけげん)す．其増減(ぞうげん)相等(あいひとし)く，追て降事
初日より次第内一割衰り也．解(とくる)日は追て次第に内一割増て
解る也．只云降終(をわり)の日七寸一百分寸の二十九．其翌日全(すべて)雪(ゆき)尽(つき)たり．
降解増減相等数何程と問．
答曰相等数一尺．
術曰雪積分母を置，只云分母を以割七百二十九を得る．乾(けん)と云．
雪積数を通分(つうぶん)内子(だいし)して九十三万一千九百六十九と成．兌(た)と云．只云
数を置通分内子して七百二十九と成．乾をかけ五十三万一千四百四十一
離(り)と云．一ヶを置内一割を減餘九分震(しん)と云．是に一ヶ
を加へ一ヶ九分巽(そん)と云．兌を置一割をかけ是を以震と離をかけ
合する数を減餘三十八万五千一百と成．離をかけ二千○四十六億五千七百九十二万九千一百
を得る．坎(かん)と云．離を置巽をかけ一百○○万九千七百三十七寸九分
と成．二にて割五十○万四千八百六十八寸九分五厘艮(こん)と云．是を両方に置
かけ合内坎を減餘五百○二億三千四百七十二万七千五百七十四寸一分○二毛五糸と成．平
方に開之二十二万四千一百三十一寸○五厘．艮を加へ七十二万九千を得る．雪積る
分母を以割一十○寸と成．相等数とす．
(中-19) 蔵(くら)に米を貯るあり．出すときは千三俵宛也．又入る時は弐千五百
六拾七俵宛也．今又蔵の米を見るに元修たる俵数と同じ．出入(しゆつにう)の度数(どすう)何程と問．
答曰入度数五十九 出す度数百五十一．
術曰出す俵数と入る俵数と互減等数一十七を得る．
出す俵数を置，等数を以割五十九と成．入る度数とす．
入る俵数を置，等数を以割百五十一出す度数とす．
(中-20) 東西両蔵に米あり．各俵数をしらず．両蔵より運(はこぶ)所(ところ)の俵数
合壱万俵に近(ちか)し．東は道法(みちのり)五里(り)，人夫(にんふ)弐百三十弐人．西は道法三
里，人夫百五拾三人．但東の人夫壱人前の賃(ちん)銀と西の人夫壱人
前の賃銀等く取る．東西ともに運び来る俵数何程と問．
答曰 東蔵より出米四千六百四拾俵，西蔵より出米五千百俵．
術曰東の道法を置，西の人夫をかけ七百六十五，甲と云．西道
法を置，東の人夫をかけ六百九十六，乙と云．甲乙互減等数
三を得る．甲乙各等数を以割定甲二百五十五，定乙二百三十二
を得る．定甲と定乙と合四百八十七．是を以一万俵を割
二十を得る．不尽有に棄之，因法とす．定甲に因法をかけ西蔵出米
とす．定乙に因法をかけ東蔵出米とす．
(中-21) 東蔵に米拾四俵，西蔵に麦八俵あり．東蔵は米拾七俵宛
収(おさめ)-加(くわふ)て，西蔵は麦拾三俵宛収-加て，今又両蔵俵数等く
成と云．各収度数何程と問．
答曰東蔵五度 西蔵七度．
術曰東蔵有俵数の内西蔵有俵数を減餘六，寄位．東蔵
収数一十七左とす．西蔵収数一十三右とす．依朒一術左の
段数三を得る．寄位をかけ一十八と成．右数に満れば去之餘
五，東蔵収度数とす．
(中-22) 南北に関(せき)有り．上士(し)下士(し)当之．南は一組の上士二十一人，下士
八十五人，北は一組の上士九人下士百二十二人．只云南北共に上
士合する数は下士合する数より九百九拾八人少し．南北組数何程と問．
答曰南五組 北六組．
術曰南の上士下士相減餘六十四，左とす．北の上士下士
相減餘一百一十三，右とす．依剰一術左の段数八十三を得る．只云
人数をかけ八万二千八百三十四，右数に満れば去之五，南組数とす．
(中-23) 米三千一百八拾石あり．多少に是を分る．少より多は千の
位は六割増，百の位は五割増，十の位は四割増，追て此のことく
位毎に一割を減増之多少何程と問．
答曰¥case{少数一千二百三拾三石五斗．(多数一千九百四拾六石五斗．)
術曰米石数を置，実とす．千の位の増数○ケ六を置，二ケ
を加へ二ケ六，法とす．是を以実を一桁(けた)割(わり)商(しやう)一千不尽五百八十石を
得る．前法(ぜんはう)の内一分を減餘二ケ五，是を以不尽五百八十石を一桁割
商，初商廿後倣之，一千二百不尽八十石と成．又前法の内一分を減餘二ケ四，
是を以不尽八十石を一桁割商一千二百三十不尽八石と成．
又前法の内一分を減餘二ケ三，是を以不尽八石を一桁割商
一千二百三十三石不尽一石一斗を得る．又前法の内一分を
減餘二ケ二，是を以不尽一石一斗を一桁割商一千二百三十三
石五斗，不尽拾壱，則少数とす．
(中-24) 鉄砲(てつほう)玉(たま)あり．甲の人の玉三百四十，乙の人の玉四百也．
甲乙の人の中(あたり)玉(たま)合七百十一，各何分の中りと問．但不尽なし．
答曰甲中り九分五厘 乙中り九分七厘．
術曰甲の玉と乙の玉と互減等数二十を得る．各割之定
甲玉一十七，定乙玉二十を得る．中り玉合数を置，等数にて
割三十五ケ五分五厘と成．尾位一位に整(とゝのふ)．二位を進(すゝめ)て三千五百五十五を子(ね)位と
云．定甲玉左とす．定乙玉を右とす．依剰一術左段
数一十三を得る．子位をかけ右数に満れは去之餘一十五を得る．
丑(うし)と云．是に左数をかけ二百五十五と成．是を以子を減餘三千三百と成．
右数を以割一百六十五，寅(とら)と云．一ケを置，二位を進め，子位二位進む故に是も二位進む也．
一百を得る．卯(う)と云．爰において寅の数，卯
より多きを見る．若(もし)寅の数，卯より少き時は丑寅位を退て丑を甲の中とす．寅を乙の中とす．問に合す．
則寅は卯より多きゆへ寅の内卯を減六十五と成．左数を
以て割，不尽収之て一に整ふ，四を得る．因法とす．右数を置，
因法をかけ丑を加へ九十五，二位を退き九分五厘を得る．子位二位進む故に二位退くなり．
甲の中とす．左数を置，因法をかけ是を以寅
を減九十七，二位を退，前に同じ，得九分七厘，乙の中とす．
(中-25) 空眼(くうがん)一千間の地あり．一丈(しやう)三尺五寸の竿(さほ)を以計(はかる)之，
七尺五寸盈(あまる)．又壱丈四尺七寸の竿を以計之，
五尺一寸盈る．定間数何程と問．
答曰定間数九百九拾八間．
術曰空眼間数を置て，間法六尺をかけ六千尺，内初の盈を減，
初の竿尺を以割四百四十四を得る．不尽用捨常のことし．甲とす．初の盈の
内後の盈を減，二十四，乙とす．初の竿尺と後の竿尺と互に
減等数三を得る．是を以乙と各竿尺を割，定乙八，定
初竿四十五，左とす．定後の竿四十九，右とす．依朒一術左
の段数三十七を得る．定乙をかけ二百九十六，右数に満れは去
之餘二を得る．丙とす．是を以甲を減餘四百四十二，右数にて
割九を得る．不尽用捨常のことし．右数をかけ丙を加へ四百四十三と成．原(もと)
初の竿尺をかけ，初の盈を加へ五千九百八十八尺，間法六尺を以割九百九十八，定間数とす．
(中-26) 武者(むしや)屯(たむろ)有り．其数をしらず．只云平均(ならし)壱坪(つぼ)に付七人宛也．又云
惣人数を二十五人宛分れは九人盈．別云惣人数を三十六人
宛分れば十五人盈．屯坪数何程と問．但坪数不尽なし．
答曰五百三拾七坪．
術曰二十五人を左とす．三十六人を右とす．依剰一術左の段数一十三を得る．別に
云盈を置，内又云盈を減餘六，左の段数をかけ七十八と成．右数に
満れは去之餘六，左数をかけ又云盈を加へ一百五十九を得る．
甲と云．左数を置，右数をかけ九百を得る．乙と云．
只云七人を左とす．乙九百を右とす．依剰一術左段数六百四十三を得る．甲をかけ
一十○万二千二百三十七を得る．乙に満れは去之餘五百三十七，屯坪数とす．
(中-27) 爰に五色(しき)を以旗(はた)を染(そめ)るあり．各旗毎に五筋，但五筋の内同色なし．
五色上下取交(とりまぢ)へ其品々を尽す．其旗数何程と問．
答曰旗数一百二十品
術曰筋数五を置て逐(おうて)一箇(こ)を減餘り二箇に至て止
なり．五四三二を得る．各かけ合一百二十を得る．旗数とす．
(中-28) 今薬(くすり)十種(しゆ)あり．其組合する品数をしらす．只云品数等
しく組尽すに二百一十方(ほう)を得る．又云其品数に一品を増て
組尽すに二百五十二方也．各組尽す品数何程宛と問．
答曰初組品数四 後組品数五
術曰只云方数を置，又云方数を加へ四百六十二，法とす．薬
種数を置，只云方数をかけ二千一百を得る，内又云方数を
減餘一千八百四十八，法を以割四を得る．初に組品数とす．
(中-29) 蔵に米を貯るあり．其石数をしらす．初日一石を出す．次
の日三石を出す．又次の日七石を出す．追て此のことく日々
相増て米を出す．三十日に至て出し尽(つき)たり．貯米何程と問．
答曰貯米一千七百一十二石．
術曰又次の日の米を置，内次の日の米を減餘四石．甲とす．
此内次の日の米を減餘一石．乙とす．是を倍て甲を加へ
六石と成．丙とす．甲を置至る日数をかけ一百二十石，内丙を減
餘至る日数をかけ半之一千七百一十石，乙と初の日の米を加へ
一千七百一十二石．貯米とす．
(中-30) 今米を収るあり．其惣人数を知らす．初日惣人数より各壱
升宛収之．二日惣人数の内壱人を減餘各弐升宛収之．三日
其残人数の内弐人を減三升宛収之．四日又其残人数
の内三人減四升宛収之．追て此のことく人数は毎日壱人
宛多く減し収米は毎日壱升宛増て収之．惣人数
減尽て止む也．其収むる所の惣石数四石六斗弐升．収日数
及惣人数何程と問．但終の日減する人数過不及なし．
答曰収日数七日 惣人数弐拾八人
術曰収石数を置，八をかけ三千六百九十六，平方に開之六十を
得る．分位以下常に棄之．又平方に開之七を得る．分位以下常に棄之．収日数とす．
(中-31) 今入子桶(おけ)有り．親(おや)桶口径(さしわたし)二尺四寸，底(そこ)径一尺八寸，深(ふかさ)一尺五寸也．
追て口底其径二寸衰り也．深は一寸衰り也．各桶計(はかる)に之二石弐斗壱升七千二百○三分升之三千二百五十七．
入子数何程と問．乃円積法(えんせきほう)七分八五を用．升法は律原発揮に六十四寸五分五厘といへとも
此書は諸算書にならひて六十四寸八分二厘七毛を用ふるなり．
答曰入子数四箇，但親桶共
術曰立天元一為入子数 ○ ━━ 内減一箇 ━━━ ━━━ 名角．
列-併口底径得 四十二ヶ 名亢．
自-乗之内減口底径相乗数餘 千三百三十二 名氐．
列角乗深衰以減深二段餘乗氐得数 四万一千二百九十二ヶ 一千三百三十二ヶ 名房．
列角倍之加一箇 二ヶ 名心．列径衰乗深加亢因深衰得数 七十二ヶ 名尾．
列角乗径衰及深衰及入子数加-入深因亢二段得数 一千二百六十ヶ 二ヶ 二ヶ 名箕．
列心乗尾倍之内減箕三段餘 三千九百二十四ヶ 二百九十四ヶ 六ヶ
乗角及径衰得数加房二段共得数乗入子数及円積率得
○ 七万○九百八十九ヶ一分二厘 八千七百一十三ヶ五分 四百七十一ヶ 九ヶ四分二厘 寄左．
列云升数乗升法一-十二之得数 一十七万二千二百七十二ヶ九分六厘 與寄左相消得開方式
(中-32) 今甲の取銀拾匁，乙の取銀拾五匁，丙の取銀弐拾九匁，丁の取銀
七拾八匁，戊の取銀弐百七拾四匁．逐て此のことく己庚辛壬癸の取銀何程と問．
答曰 己取銀壱貫百七匁，庚取銀四貫七百三拾三匁，辛取銀弐拾貫六百五拾八匁，壬取銀九拾貫八百弐拾六匁，癸取銀四百貫三百五拾九．
術曰列乙銀内減甲銀，以下銀字略之，餘五名子．列丙内減
乙餘一十四名丑．子丑相併得数一十九名寅．列子乗
戊加丙因丑共得内減丁因寅餘二百九十四正為実．列子
乗丁加乙因丑共得数以減丙因寅餘四十九負為法．
実法異名者得商為正同名者得商為負以下放之，而一得六正名天．列天乗丑加丙
得一百一十三内減丁餘三十五正為実．列子五正為法而一得
七負名地．列天乗乙加甲因地得数以減丙餘九正為人．
於是所求用数，天六正，地七負，人九正，依之求逐術如左文．
列戊乗天併入地因丁，負故減之後放之，與人得己取銀
列己乗天併-入地因戊與人得庚取銀
列庚乗天併-入地因己與人得辛取銀
列辛乗天併-入地因庚與人得壬取銀
列壬乗天併-入地因辛與人得癸取銀
括文曰
列戊六之内減丁七段餘加九箇得己取銀
列己六之内減戊七段餘加九箇得庚取銀
列庚六之内減丁七段餘加九箇得辛取銀
列辛六之内減丁七段餘加九箇得壬取銀
列壬六之内減丁七段餘加九箇得癸取銀
(中-33) 東西南北に蔵あり．各等しく米を貯．鼠(ねづみ)虫蝕(むしくひ)に依て毎
年東蔵は米一割を損(そん)す．西蔵は一割半を損す．南蔵は二割
を損す．北蔵は二割半を損す．只云四蔵石高等しく
米を出す年あり．又四蔵等く米を収る年有り．今年米
高を改(あらため)見るに，東蔵は九百八拾八石弐斗，西蔵は八百弐拾一石
八斗四升三合七夕五才．南蔵は六百七拾八石四斗．北蔵は五百
五拾五石四斗六升八合七夕五才．曩(さき)に貯米及出入米何程と問．
答曰 貯米各千石宛，二年目出米各百石宛，三年目入米各五百石宛，四年目出入なし，五年目四蔵石高を改．
術曰列一箇内減東一割餘九分名東率．列一箇内減西
一割半餘八分五厘名西率．列一箇内減南二割餘八分名南率．
列一箇内減北二割半餘七分五厘名北率．列東石数以東
率除之一千○九十八名子．列西石数以西率除之九百六十六箇
八七五，以減子餘以東西率差五厘除之二千六百廿二箇五名丑．
列南石数以南率除之八百四十八，以減子餘以東南率差
除之二千五百，以減丑餘以西南率差五厘除之二千四百五十名
寅．列北石数以北率除之七百四十○箇六二五，以減子餘以東北
率差一分五厘除之二千三百八十二箇五，以減丑餘以西北率差一分
除之二千四百，以減寅餘以南北率差五厘除之得一千為貯
米．列併東率西率得一箇七五名卯．列南率加卯得
一箇五五名辰．列卯自之内減東率西率相乗数餘二箇二九
七五，乗貯米得二千二百九十七石五名巳．列辰乗貯米得二千五百
五十石，以減寅餘一百石負為二年出米．若得正算則為入米．乗卯得一百
七十五負，加巳得数以減丑餘五百石正為三年入米．若得負算則為出米．
列貯米乗東率加二年出米，負算故減之，得八百石，乗東率加
三年入米得数乗東率得一千○九十八石，以減子餘空為四年無出入合問．
(中-34) 今箱を作り米を入るあり．只云縦横(たてよこ)の差(さ)一尺四寸七分．又云
横と深と合六尺九寸三分．米至て多く入る積(つも)り也．各何程と問．
答曰¥case{横四尺四寸壱分，縦五尺八寸八分，(深二尺五寸弐分，容米拾石八升．)
術曰列又云数内減只云数餘五十四寸六寄位．列只云
数乗又云数三之加寄位冪得六千○三十七寸二九，平方開之得
七十七寸七，加寄位得数三-歸之四十四寸一分為横寸合問．
(中-35) 今図のことく丸(まる)き洞(ほら)あり．其径二間なり．
洞の辺(へん)より五百六拾五間の内を深さ皆六間
宛に土を堀て其洞中へ捨之．只云人夫
壱人にて一日に土四坪を堀，又持夫(もちふ)は三人にて
一日に道法壱町，土壱坪を運(はこ)ふの積り也．但壱町の内にも近きと遠きとは壱町のちかいあり．その
差別なく積るときは人夫積り不合なり．一間の内にも又さながら右のことく遠近の
ちかひあり．くはしくいへば一足の内にも前後遠近のある理なり．この遠近の
違ひなきやうにつもるを要(よう)とす．惣人夫何程と問．周率(しうりつ)三百五十五径率一百一十三を用ゆる也．
答曰一億一千五百一十三万五千三百七十五人．
術曰置従洞辺間数加洞径得五百六十七名甲．四之内減
洞径餘二千二百六十六，乗従洞辺間数及又云人数以町法
六十除之得六万四千○一十四箇五名乙．置甲六之以只云土坪除
之加乙得六万四千八百六十五，乗従洞辺間数及深與周率得
七百八十○億六千一百七十八万四千二百五十，以径率六段除之得一億一千五百一十三万五千三百七十五人
為總人数合問．
(中-36) 今山を築(つく)あり．其広狭(ひろせま)并人数幾程(いくほど)といふ事を知らす．一日築
之高一尺，二日に至高三尺，三日に至高六尺，四日に至高壱丈，五日に
至高壱丈六尺，六日に至高弐丈三尺，七日に至高三丈弐尺，八日に至
高四丈三尺を築也．各其日数を以其高を得，又は高を
以其日数を得る術を問．但各平方式にて求之るを好也．
答曰其高を以其日数を得る術左のことし．
術曰立天元一為其日数乗九千四百九十九得内減二千八百六十
四餘乗日数加一千七百九十七得数四之寄左．列日数乗
四百四十九以減九千三百六十九餘乗日数加四千九百一十八得数寄
位．列日数乗四十七内減一千二百○七餘乗日数加八千九百四十六
得数乗其高以減寄位三段餘乗其高得数與寄左相
消得開方式平方開之得其日数合問．
精要算法巻之中 終
精要算法巻之下
南筑 久留米藩 藤田権平定資著
羽州 新庄藩 安島萬藏直圓訂
(下-1) 今欲求弦一千寸以下鉤股弦無奇俗謂無不蓋件件，但不用同矩假令鉤三寸，股四寸，弦五寸或鉤六寸，股八寸，
弦一十○寸之類也．後放此．其件件如左．右鉤股弦無奇数一百五十八條．
(下-2) 今欲求大斜一百寸以下三斜及積各無奇件件．但不用同矩其件件如左．
右三斜及積無奇数一百一十六條．
巻中所用定率
方斜率巻中謂斜率 一箇四一四二一三五六二三七三有奇
円積率七分八五三九八一六三三九七四有奇
(下-3) 今有如図鉤股内隔斜容二円．只云全円径八寸，小円径二寸，股一十六寸．問界斜幾何．
答曰界斜九寸
術曰置全径半之以減股余乗全径小径差，得数以全径除之得界斜合問．
(下-4) 今有如図方内隔甲乙斜容大中小円．只云大中小円径甲乙斜及方面六和五十五寸．問方面幾何．
答曰方面一十二寸
術曰置只云数以一十二乗之以五十五除之得方面合問．
(下-5) 今有如図半円内隔離矢容大小円．只云大小円径和四寸，離矢二寸四分．問外円径幾何．
答曰外円径五寸
術曰置離矢倍之内減云和餘四之為法．置云和自乗之得数以法除之得外円径合問．
(下-6) 今有如図不等斜，不拘斜数多少所畫五斜者假図之，内容大円，傍甲斜并-列五等円．傍乙斜并-列三等円．
只云甲斜二寸．問乙斜幾何．
答曰乙斜一寸
術曰置甲斜半之得乙斜合問．
(下-7) 今有如図大円内容五円．只云外円径二十寸，甲円径五寸．問丙円径幾何．
答曰丙円径一十二寸
術曰置外径内減甲径餘乗外径得数以外径與甲径和除之得丙径合問.
(下-8) 今有如図大円内容七円．只云外円径八百九十寸，甲円径二百六十七寸．問乙円径幾何．
答曰乙円径二百八十寸
術曰置外径内減甲径餘名天．置外径乗甲径四之名地，加天冪三段為法．
置天乗地以法除之得乙径合問．
(下-9) 今有如図梯内隔斜容二円．只云乙円径一十五寸，上頭一十二寸，斜二十寸．問甲円径幾何．
答曰甲円径二十四寸
術曰置上頭以乙径除之寄位．置一箇以寄位除之内減寄位餘乗斜加乙径得甲径合問．
(下-10) 今有如図菱臺内容球，球周交菱臺上下四方六面也．只
云菱上長四寸，上平三寸球径六寸．問菱下長幾何．但四方各平面也．
答曰菱下長二十五寸
術曰置上平自之乗上長為法．置-併上長冪上平冪得
数乗球径冪以法除之得下長合問．
(下-11) 今有如図鈎股内容大円中円小円大方中方小方，中円小円中方小方各隔中鈎．
只云大径中鈎差七寸，又云大方大径差五寸．問鈎股弦中鈎大径中径小径大方中方小方十和幾何．
答曰十和四百○八寸
術曰置只云数内減又云数餘寄位，乗又
云数加只云数冪得数乗只云数四之以
寄位冪除之内減又云数餘得十和合問．
(下-12) 今有如図鉤股内隔斜容大小円．只云鉤一十八寸，股二十四寸，大円径九寸．問小円径幾何．
答曰小円径八寸
術曰別求弦，置鉤乗股名甲．置弦乗大径以甲除之得数以減一箇餘名乙．置-併鉤股内併-減弦大
径餘以乙除之得小径合問.
(下-13) 今有如図三斜内隔斜容等円二箇．大斜三百一十五寸，中斜二百五十七寸，小斜六十八寸．問界斜幾何.
答曰界斜四十○寸
術曰置中斜加小斜得数自之内減大斜冪餘平方開之，得商半之得界斜合問．
(下-14) 今有如図菱内容大中小円．只云中径小径相乗一寸．又云双股，従菱面中円周所交至菱面小円周所交名双股，
五寸．問大円径幾何
答曰大円径六寸
術曰置只云数平方開之加双股得大径合問．
(下-15) 今有如図三斜積三等分裁之．大斜二十八寸，中斜二十五寸，小斜一十七寸．問甲斜幾何．
答曰甲斜一十三寸
術曰置-併大斜冪小斜冪得数倍之内減中斜冪餘平方開之，得商三-歸之得甲斜合問．
(下-16) 今有如図四斜内容円．只云子三寸，寅五寸．又云丑卯和六寸．問中斜幾何．
答曰中斜九寸
術曰置子乗寅以子寅和除之得数四之加又云数，共得数乗又云数得数平
方開之得中斜合問．
(下-17) 今有如図円内容三斜與円．只云矢五寸，弦三十寸，甲斜八寸，乙斜二十六寸．問容円径幾何．
答曰容円径九寸
術曰置-併甲斜乙斜弦名東，内減弦二段餘乗東名西，以減甲斜乙斜相乗四段餘名南，乗西
得数平方開之得商名北．列南乗矢倍之以弦除之加北，得数以東除之得容径合問．
(下-18) 今有如図直内隔斜容大小円，只云長三十五寸，平二十寸，甲斜二十五寸．問乙斜幾何
答曰乙斜三十七寸
術曰置甲斜自之内減平冪餘平方開之寄位．併-入平甲斜内減長餘為法．置寄位
乗平加長與甲斜相乗数得数以法除之加甲斜得内減長餘得乙斜合問．
(下-19) 今有如図直内容側円，円柱斜截之所截平面名側円後放之．只云直斜一十三寸，
側円長径一十二寸．問側円短径幾何．
答曰側円短径五寸．
術曰置直斜自之内減長径冪餘平方開之得短径合問．
(下-20) 今有如図直内容四円只云甲円径五千一百四十寸．問乙円径幾何．
答曰乙円径三千四百四十寸○○○有奇．
術曰置七箇内減斜率二段餘寄位，自之内
減一十六箇餘平方開之得商加寄位乗
甲径得数八-帰之得乙径合問．
(下-21) 今有如図三斜内容大円三箇小円一箇．只云大斜一百五十寸，中
斜一百四十寸，小斜一百三十寸，小円径一十七寸．問大円径幾何.
答曰大円径四十八寸
術曰置-併大斜中斜小斜共得数名青．大
斜中斜小斜相乗倍之名黄．置青内減大
斜二段餘名赤．置青内減中斜二段餘名白．置
青内減小斜二段餘乗赤及白得数名黒．以
青除之得数平方開之乗黄得内減黒與小円径相乗数
餘以黄黒和除之得大径合問．
(下-22) 今有如図直内容梯．只云上頭下頭和一十寸,高二十寸，長一十九寸．問平幾何．
答曰平一十六寸
術曰置和半之得数自之以減高冪餘名天，以減
高冪二段餘名地．置高乗長及和名人．置地乗長
冪内減天冪餘乗地得数以減人冪餘平方開
之加人以地除之得平合問．
(下-23) 今有如図直線載四円只云甲円径一百寸，
丙円径六十四寸，丁円径四十八寸．問乙円径幾何．
答曰乙円径七十二寸九分
術曰置甲径乗丙径得数平方開之寄位，
内減丁径餘四之為法．置-併甲径丙径
得数以寄位除之加二箇共得数乗丁径冪以法除之得
乙径合問．
(下-24) 今有如図以小円九箇，中円三箇囲大円．只云大円径二万一千七百○七寸，小円径五千七百五十九寸．
問中円径幾何．
答曰中円径一万七千七百八十七寸
術曰置-併大径小径得数寄位．自之内減小径冪餘一十二之平方開之乗小径加寄位冪得内減大径
冪二段餘為法．置寄位乗大径及小径四之以法除之得内減大径餘得中径合問．
(下-25) 今有方垜底子各等．只云六乗方垜積一百九十三分之二十三為四乗方垜積．問底子幾何．
答曰底子各三箇
術曰置分母一十六之加分子得数以分子三段除之，商分位以下棄之，得数加四箇平方開之得内
減一箇餘折半之得底子合問．
(下-26) 今有如図立方内斜容長立円．只云立方面
一十七寸，短径一十一寸．問長径幾何．
答曰長径二十五寸
術曰置立方面自之得数三之内減短径冪二段餘平方開之得長径合問．
(下-27) 今有如図球面書四円象，四円各等其周各相切．只云円外覓積，俗謂皮積，五百九十五歩三分六
厘．問球径幾何．
答曰球径三十五寸○○○○有奇
術曰置三箇平方開之倍之加三箇得数乗外覓積以円積法除之，得数平方開之折半之
得球径合問．
(下-28) 今有如図方台従上角至下角以糸逐角斜一周之．其糸要不緩．只云上方六十八寸，下方八十五寸，高三百四
十寸．問糸長幾何．
答曰糸長四百五十六寸○○○有奇
術曰置下方内減上方餘半之自之名甲．倍之加高冪名乙，内減甲餘乗高三乗冪及上方及下方，得数一十
六之以乙再自乗冪除之加乙得数平方開之得糸長合問．
(下-29) 今有如図円台斜截之．只云上径九十寸，下径一百六十寸，旁高九十四寸三分．問上下各覓積，不拘
上下平面及截面平積，幾何．
答曰上覓積一万四千六百○一寸○○○有奇
術曰置下径内減上径餘為法．置上径乗下径得数平方開之得商乗上径下径和内減上径冪二段餘
乗旁高及円積率，得数以法除之得上覓積合問．
(下-30) 今有如図方内容四円方面五千五百七十五寸．問甲円径幾何．
答曰甲円径四千一百一十一寸○○○有奇．
術曰置三箇平方開之名天．置斜率内減
一箇餘名地．併-入天與斜率得数乗地及
方面半之得甲径合問．
(下-31) 今有如図半梯内容三円．只云大頭七百八十二寸,
小頭三百九十一寸．問甲円径幾何．
答曰甲円径四百八十四寸○○○有奇
術曰置一箇加斜率得数倍之乗小頭加大頭共得
数乗大頭寄位．置大頭内減小頭餘乗小頭以寄位
除之以減一箇半餘再寄，自之内減二箇餘平方開
之以減再寄餘乗小頭得甲径合問．
(下-32) 今有如図立方内容方臺．立方上平面交方臺上方面廉．立方下平面交方臺下方
面廉．立方西北平面交方臺上隅．立
方東南平面交方臺下隅．只云方臺上下方和三百四十一寸．高六百八十二寸．問立方面幾何．
答曰立方面五百六十八寸○○○有奇
術曰置云和乗斜率奇位．置高自-乗之四之加云和冪名天，
三之内減寄位與高相乗八段餘名地．置天乗寄位，以高
二段除之内減云和冪二段餘名人．置云和冪四之以減天餘
乗地，加人冪得数平方開之加人得数乗高以地除之得
立方面合問．
(下-33) 今有如図鈎股内容大中小円．鈎二千三百五十二寸，
股三千六百八十九寸．問小円径幾何．
答曰小円径三百○六寸
術曰別求弦．置併鈎股内減弦餘名甲，以減股
餘名乙．置弦倍之加鈎名丙，内減弦餘乗弦平方開之倍
之以減丙餘乗乙以甲除之得小円径合問．
(下-34) 今有如図圭内隔線容三等円．大斜一百二十寸，小斜各八十七寸．問等円径幾何．
答曰等円径二十四寸
術曰別求中鉤，置小斜内減中鉤餘寄位．置大斜七之加小斜二段共得数乗寄位．平方開之
内減寄位餘倍之以減大斜三段餘四帰之得等径合問．
(下-35) 今有如図半梯内容甲乙円．只云大頭八寸五分，小頭四寸九分，甲円径四寸，縦四寸八分．
問乙円径幾何．
答曰乙円径二寸
術曰別求斜，置斜加大頭内減小頭餘名初．置小頭倍之加初得内減甲径餘乗初名未．置縦内減
甲径餘乗縦以減未餘平方開之倍之乗初．得数以減未與初冪和餘以縦除之得乙径合問．
(下-36) 今有如図三斜内容全円及大中小円．只云大円径九寸，中円径四寸，小円径一寸．問全円径幾何．
答曰全円径一十一寸
術曰置中径乗小径得数平方開之寄位．置-併中径小径及寄位二段共得数乗大径平方開之加寄位
得全径合問．
(下-37) 今有如図三斜内隔斜容等側円二箇．只云大斜六千六百一十五寸．
中斜五千三百五十五寸．小斜三千一百五十寸．短径三百一十五寸．
問長径幾何．
答曰長径三千○八十二寸○○○有奇
術曰置中斜自之内減小斜冪餘以大斜除
之名甲，加大斜半之自之以減中斜冪餘平方
開之名乙，内減短径餘名丙．自之加乙冪名丁．列丙加
乙名戊，乗丁為法．列戊乗甲及短径得数自之以減大
斜冪與丁冪相乗数餘平方開之乗丙以法除之得長径合問．
(下-38) 今有如図鈎股内容大中小円只云中円径四千六百三十五寸，小円径二千○六十寸．問大円径幾何．
答曰大円径七千○三十一寸○○○有奇
術曰置中径乗小径平方開之名天，倍之併-入中径小径名地．置一箇五分内減斜
率餘乗地名人，加天二段乗人得数平方開
之併-入天與人得大径合問．
(下-39) 今有如図三斜内容甲乙丙方．只云大斜一万七千八百五十五寸，中斜一万四千六百四十一寸一分，
小斜七千四百九十九寸一分．問甲方面幾何．
答曰甲方面三千七百三十八寸
術曰置-併大斜冪中斜冪共得数寄位，内減小斜冪餘自
之以減大斜冪與中斜冪相乗四段餘平方開之半之再寄．
三之併-入寄位與小斜冪得数為法．置寄位倍之内減
小斜冪餘平方開之乗再寄以法除之得甲方面合問．
(下-40) 今有如図直内容側円及円．只云直長一十六寸，直平九寸．問円径幾何．
答曰円径二寸
術曰置長乗平名甲．平方開之併-入長與平名乙．自乗之内減甲餘平方開之得数以減
乙餘得円径合問．
(下-41) 今有如図直内容三円．長八万六千六百三十四寸，平七万七千○○八寸．問大円径幾何．
答曰大円径五万三千三百四十五寸○○○有奇
術曰置長乗平名東．倍之平方開之以減長平和餘名西．置斜率倍之以減三箇餘乗東倍之以減西冪餘
平方開之，得数加西得大径合問．
(下-42) 今有如図三斜内容全円及大中小円．只云大円径二百五十六寸．中円径二百二十五寸．小円径一百
四十四寸．問全円径幾何．
答曰全円径三百二十○寸
術曰置中径乗小径平方開之名天．置-併中径小径及天二段共得数乗大径平方開之名地．置-併大中
小径乗大径得数平方開之．併-入地與大径得数乗天以天地和除之得全径合問．
(下-43) 今有如図圭内容四円．上斜一千○一十四寸，下斜一千四百二十八寸．問甲円径幾何．
答曰甲円径三百五十七寸
術曰置上斜倍之加下斜名子．内減下斜二段餘名丑．乗上斜平方開之倍之名寅．置子乗上斜平方開
之四之以減子三段餘名卯，以減上斜四段餘乗丑平方開之以減寅乗下斜以卯除之得甲径合問．
(下-44) 今有如図四斜内容五円．只云甲円径四百寸，乙円径一百寸，丙円径二十五寸，丁円径四百八十四寸．
問全円径幾何．
答曰全円径一千一百寸
術曰置甲径乗乙径平方開之名角．置乙径乗丙径平方開之名亢．置丙径乗丁径平方開之名氐．置角乗氐
名房．置丙径乗角名心．置氐乗乙径併-入房心得数以亢除之併-入角亢氐得数半之名尾．自之内減房餘
平方開之加尾得全径合問．
(下-45) 今有一箇二箇四箇五箇七箇逐如此交-増一箇與二箇其各冪数相併七百四十五．問底子幾何．
答曰底子一十四箇
術曰置相併数九因二帰得数立方開之得内減五分餘，不尽常棄之，得底子合問．
(下-46) 今有十乗衰¥UTF{579C}其積九十一箇．問底子幾何．
答曰底子三箇
術曰置積加一十○箇得数以二萬三千一百乗之平方開之得商又平方開之得商以一十二乗之
得数立方開之得内減五箇五分餘，不尽常収之為一，得底子合問．
(下-47) 今有如図円中容五等円，黒積二千三百三十二寸八分九厘．問等円径幾何．
答曰等円径四十三寸○○○○○有奇
術曰置八分平方開之名天，加二箇平方開之四之加天二段得内減一箇餘乗
円積率倍之名地．置天加一箇平方開之五之以減地餘
為法．置黒積四之以法除之得数平方開之得等径合問．
(下-48) 今有如図円中容三斜又其中容円．只云外円径六十五寸，内円径三十二寸，三斜和一百六十八寸．
問大中小斜各幾何．
答曰大斜六十寸，中斜五十六寸，小斜五十二寸
術曰立天元一為大斜，倍之以減云和名甲．自之加内径冪得数乗大斜寄左．置甲乗内径及外径倍之
與寄左相消得開方式．立方開之得商三件，以最多数為大斜，次多数為中斜，最少数為小斜合問．
(下-49) 今有如図鉤股内容菱二箇，二菱其形相等，鉤千一百三十二寸九分．問菱長幾何．
答曰菱長九百六十二寸○○○○有奇．
術曰立天元一為菱長，加鉤得数三之乗菱長冪得数寄左．列鉤再自乗之得数四之與寄左相消
得開方式．立方開之得菱長合問．
(下-50) 今有如図半梯内隔斜容甲乙円．大頭三寸，小頭二寸，縦五寸．問甲円径幾何．
答曰甲円径二寸．
術曰立天元一為甲径，以減大頭餘名天．加大頭得数乗甲径名地．列天乗小頭加大頭與甲径相乗数名人．
列天乗縦倍之内減地餘乗人寄左．列天乗地及小頭得数與寄左相消得開方式．立方開之得甲径合問．
(下-51) 今有如図三斜内容全円又隔中鉤容中小円．只云中円径一百○六寸二分，小円径八十八寸五分，
又云大斜因中鉤全円径差者與中鉤因長股中斜差適等也．問大斜幾何．
答曰大斜三百五十九寸○○○有奇．
術曰立天元一為大斜，列中径内減小径餘名甲．加小径二段得数乗中径名乙．
列大斜加甲内減中径四段餘乗大斜倍之加乙五段内減小径與甲相乗数餘乗大斜及甲寄左．
列乙自之與寄左相消得開方式．立方開之得大斜合問．
(下-52) 今有鉤股．只云鉤三寸，又云股再乗冪與弦再乗冪和一百八十九寸．問中鉤幾何．
答曰中鉤二寸四分．
術曰立天元一為中鉤，以減鉤餘名甲．列鉤冪内減中鉤冪餘乗甲冪及又云数冪寄左．列甲
乗鉤加中鉤冪得数乗鉤再乗冪自之與寄左相消得開方式．三乗方開之得中鉤合問．
(下-53) 今有如図菱内隔斜容三円．只云菱長一百二十○寸四分，平九十○寸三分．問甲円径幾何．
答曰甲円径四十八寸○○○有奇．
術曰別求菱面，立天元一為甲径，乗面倍之以減長因平餘再自乗之寄位．列長乗面倍之得内減平因甲径餘乗
寄位及面倍之得数寄左．列甲径乗長得数三-自-乗之乗平與寄左相消得開方式．三乗方開之得甲径合問．
(下-54) 今有如図団扇．只云団扇径若干，子各若干丑各若干．問逐線如何，逐線数不拘奇偶多少請一例術．
答曰依左術求逐線．
術曰置子自之以減丑冪二段餘寄位．加丑冪二段乗径冪與丑冪差得数平方開之再寄．乗子加
丑因寄位共得数以丑冪二段除之得初線．置寄位以丑冪除之為通率．置初線乗通率内減丑餘
得二線，乗通率内減初線得三線，乗通率内減二線得四線，乗通率内減三線得五線，逐而如此求逐線
合問．
(下-55) 今有如図側円内容累円．側円長径若干，短径若干，甲円径若干．求累円径其術如何．
答曰依左術求累円径．
術曰置長径自之内減短径冪餘寄位．置短径冪内減甲径冪餘乗寄位
得数平方開之乗短径倍之名天．置寄位内減短径冪餘名地．乗甲径
得数加-減天，乙径多於黒径加之乙径少於黒径減之，以長径冪除之得乙径．置地
倍之以長径冪除之為因法．置乙径乗因法内減甲径得丙径，乗因法内
減乙径得丁径，乗因法内減丙径得戊径．逐如此求累円径，若求負算則如左術．
假令求丁径而后至求戊径不及減，則置丁径自之以減短径冪
餘乗寄位，本術所求寄位．得数平方開之以短径除之加丁径得数以
減長径餘半之為終円径也．若得黒径負算則宜放前術．
(下-56) 今有如図円錐内容累球，錯累二球．只云甲球径若干，高若干．問求逐球径術如何．
答曰依左術求逐球径．
術曰置高倍之内減甲径餘為法．置甲径以法除之得数自之加一箇寄位．自之内減一箇餘
平方開之以減寄位餘為因法．置甲径乗因法得乙径，乗因法得丙径，乗因法得丁径．逐如
此求逐球径合問．
(下-57) 今有如図円錐内容累球，錯累三球．只云甲球径若，高若干．問求逐球径術如何．
答曰依左術求逐球径．
術曰置高内減甲径餘乗高三之加甲径冪為法．列甲径冪以法除之加一箇寄位．自之内減一箇餘平
方開之以減寄位餘為因法．置甲径乗因法得乙径，乗因法得丙径，乗因法得丁径．逐如此求逐球径合問．
(下-58) 今有如図球内容累球，錯累三球．只云外球径若干，甲球径若干．問求逐球径術如何．
答曰依左術求逐球径．
術曰置外径倍之内減甲径餘名天．加甲径三段得数乗甲径加外径冪名地．以減天冪餘平方開之加天得
数乗甲径名人．置地以人除之為乙率．置外径以甲径除之為甲率．置乙率四之内併-減甲率與二箇餘為丙
率，四之内併-減乙率與二箇餘為丁率，四之内併-減丙率與二箇餘為戊率．逐如此求各率．置外径為通実以
各率除之得各球径合問．
(下-59) 今有如図大球頂載一球名甲球．其次添六球名乙球．又其次添六球名丙球．又其次添六球名丁球．
逐如此次第添六球圍大球．只云甲球径若干，乙球径若干．問逐求干名球径其術如何．
答曰依左術求逐球径．
術曰置一箇以乙径除之為乙率．乗甲径内減一箇餘名
東．加四箇得数乗東平方開之加東以甲径二段除之為大
率．置三角中鈎率倍之内減一箇名西．自之乗大率半之
加乙率得数名南．置西乗大率内減乙率餘乗乙率及西以
減大率冪二段餘乗西以減南冪餘平方開之以減南餘
以西除之為丙率．置西加二箇名北．置西乗大率名中．
置丙率乗北加中内減乙率餘為丁率．乗北加中内減丙
率餘為戊率．乗北加中内減丁率餘為己率．逐如此求干
名率．置一箇為通実如各率而一得其球径合問．
(下-60) 今有如図直堡壔，不拘長平高．甲球径若干．問逐球径如何，但甲球周當直堡壔前左下面乙
球周當直堡壔前左下面及甲球周以外数球周皆當直堡壔前下面及甲球周及隣球周．
答曰依左術求各球径．
術曰置三箇平方開之寄位，内減一箇餘名天．置七筒平方開之以減寄位三段餘名地．置寄
位以減二箇餘乗甲径得乙径．置天乗地名人，乗甲径為通実．置十箇為丙法，三之加人得
数半之内減地二段為丁法，加人三因二帰内減丙法為戊法，加人三因二帰内減丁法
為己法，加人三因二帰内減戊法為庚法，加人三因二帰内減已法為辛法，辛球径以下
背題意故不用之．通実如各法而一得其球径合問．
(下-61) 今有如図大円内書五円，各径相等．外円径一十六寸．内円径一十寸問黒積幾何．
答曰黒積一十三寸六分三厘四毛一絲八忽四微七七六四九有奇．
術曰置八分平法開之加二箇名天，内減一箇餘平方開之半之名地．
置外径内減内径餘名人．置内径自之乗天内減人冪餘平方開之得
内減地人相乗二段餘以天除之名乾．置内径内減人餘為初数，半之
内減地乾相乗数餘名坤，以内径除之為因法．置坤二因三帰為原数．
置原数乗因法四段五-除之為一差．置一差乗因法六段七-除之為
二差．置二差乗因法八段九-除之為三差．置三差乗因法一十段一-十-一-除之為四差．
置四差乗因法一十二段一-十-三除之為五差．逐如此
求諸差置-併初数原数諸差共得数乗乾五段四帰得黒積合問．
(下-62) 今有角形其角数若干，角面若干．問角中径幾何，請起従三角雖至万万角依一術歸除式以答之．
答曰求角中径術如左．
術曰立天元一為角中径．列角数自乗之三百一十二万六千八百九十段内減五百
一十四万三千五百二十八箇餘乗角数加六箇乗角中径以減角数三乗冪與角面
相乗四十九万七千六百六十段餘乗角数再乗冪寄甲位．列角数三万四千五百一
十九段内減一十三万四千一百三十六箇餘乗角数加一十○万五千七百八十五箇乗
角数内減二十八万五千四百一十四箇餘乗角面寄乙位．加-入甲位得数以減角中
径與角数冪相乗二百七十五万一千七百五十四段餘寄丙位．列角数二百三十二
万四千四百一十六段加七十九万一千五百四十七箇得数乗角数内減六十二万四千
四百四十五箇餘乗角中径加乙位内減甲位餘以加-減丙位，六角以下者以減七角以上者加之，
得数寄左．列角数七十八万九千二百五十五段加五十七万○七百
九十三箇乗角中径得数與寄左相消得帰除式．上実如下法而一得角中径合間
依右術所求合真数諸数如左件，各依角面一寸試之．
三角角中径，五分七厘七毫三絲五忽○二繊六沙九塵
四角角中径，七分○七毫一絲○六微七繊八沙一塵
五角角中径，八分五厘○六絲五忽○八繊○八塵
六角角中径，一寸
七角角中径，一寸一分五厘二毫三絲八忽二微四繊三沙五塵
八角角中径，一寸三分○六毫五絲六忽二微九繊六沙四塵
九角角中径，一寸四分六厘一毫九絲○二微二繊○○
十角角中径，一寸六分一厘八毫○三忽三微九繊八沙八塵
十一角角中径，一寸七分七厘四毫七絲三忽二微七繊六沙六塵
十二角角中径，一寸九分三厘一毫八絲五忽一微六繊五沙二塵
十三角角中径，二寸○八厘九毫二絲九忽○七繊三沙四塵
十四角角中径，二寸二分四厘六毫九絲七忽九微六繊○三塵
十五角角中径，二寸四分○四毫八絲六忽七微一繊七沙二塵
十六角角中径，二寸五分六厘二毫九絲一忽五微四繊四沙七塵
十七角角中径，二寸七分二厘一毫○九忽五微五繊七沙五塵
十八角角中径，二寸八分七厘九毫三絲八忽五微二繊四沙一塵
十九角角中径，三寸○三厘七毫七絲六忽六微九繊一沙○
二十角角中径，三寸一分九厘六毫二絲二忽六微六繊一沙○
二十一角以上略之．
精要算法巻之下 終
精要算法跋
久留島先生曰，凡數學は問を設るを難しとす，術を
施すは是に次ぐ，今，暦術を以て問と爲すこと算題の得
がたきより起れりと．信なる哉，近世算題を見るに徒に
和を増し，乗を累ね，題中に数乗の開方商を錯へて
容易に術を施しがたからしむ．是，所謂算題の得がた
きを困んで巧をなす者なり．是を名けて煩題と云．題
意謬りなしといえども，勞して功なし．或は題辭足らず，或は
題辞餘りありて，大に損益すべき者あり．是，題辭に
各定数あることを知らずして謬りをなす者なり．是を名
けて病題と云．此如の類，皆，術を施し，数を試さるが故
なり．自ら謬ることを知らざるのみにあらず，更に初学の工
夫を費さしむ．又，世を惑は而巳にあらず，己れも亦，大に
惑へる者なり．予が友，藤田子，これを憂へ，これを慮て，
彼賣買賃借等の算題より此方圓容術等の雑
題に至るまで，理の深遠にして術の簡なる者百餘條，
自ら題を設け，術を施して，初学をして賣買貸借の
類といえども方圓容術の類と同じく算題となすべ
きことを知らしめんがため，書数篇を著す．書，成て，予をして
校訂せしむ．其の書たるを見るに，繁を芟り，要を括りて，
関夫子の深意奥妙，悉く術中に含めり．初学ひと
たび是を観て，引て之を伸ばし，類して之を長せば，題を設
けて煩ならず，従て術を施し得ば，自ら其妙に至らんか．因て，これが後へに書す．于時安永八年己亥 秋八月
安嶋直圓伯規撰
天明元年辛丑五月日
書肆 江戸本石町十軒店 山崎金兵衞，大坂心齋橋北久太郎町 河内屋善兵衞，京寺町通五條上る町 天王寺屋市郎兵衞